なくなったトランプはどれ？（第１回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から）

ゆうや君のトランプは、全部で５２枚あるはずなのに、

ハート、ダイヤ、スペード、クローバの４種類のうち、

どれか１種類のカードだけが１０枚なくなって、４２枚になってしまいました｡

どの種類の１０枚がないのかを、１枚ずつめくって調べていこうと思います｡

もっとも早くわかるのは、何枚めくったときでしょうか。

また、もっともおそくわかるのは、何枚めくったときでしょうか。

ジョーカーは、初めから１枚も入っていません。

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トランブは１種類13枚なので、10枚なくなっていれば残りは３枚しかないはず｡

そこで、ある種類のカードが４枚出れば、その種類は13枚そろっているはず｡

つまり、もし３種類のカードが４枚ずつ出れば、

残りの種類のカードがなくなっていることがわかります。

したがってもっとも少ない場合は３×４＝１２枚。

もっとも多い場合は、２種類のカードが13枚、２種類のカードが３枚ずつ出た場合で、

次の１枚をめくって、

ようやく、出なかったほうの種類のカードがなくなっていることがわかります｡

この場合は１３×２＋３×２＋１＝３３枚

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