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2014年10月15日 (水)

なくなったトランプはどれ?(第1回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から)

ゆうや君のトランプは、全部で52枚あるはずなのに、

ハート、ダイヤ、スペード、クローバの4種類のうち、

どれか1種類のカードだけが10枚なくなって、42枚になってしまいました。

どの種類の10枚がないのかを、1枚ずつめくって調べていこうと思います。

もっとも早くわかるのは、何枚めくったときでしょうか。

また、もっともおそくわかるのは、何枚めくったときでしょうか。

ジョーカーは、初めから1枚も入っていません。

Play072s

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トランブは1種類13枚なので、10枚なくなっていれば残りは3枚しかないはず。

そこで、ある種類のカードが4枚出れば、その種類は13枚そろっているはず。

つまり、もし3種類のカードが4枚ずつ出れば、

残りの種類のカードがなくなっていることがわかります。

したがってもっとも少ない場合は3×4=12枚。

もっとも多い場合は、2種類のカードが13枚、2種類のカードが3枚ずつ出た場合で、

次の1枚をめくって、

ようやく、出なかったほうの種類のカードがなくなっていることがわかります。

この場合は13×2+3×2+1=33枚

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