これ名作！キャンディののせ方は？（第４回算数オリンピック、エントリー問題から）

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

次の図のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５つのお皿には、

それぞれいくつかのキャンディがのっています。

このうち１皿を取るか、つながった２つ以上のお皿を取ることによって

（たとえば、ＡとＢ、ＤとＥとＡ、など）、

お皿の上のキャンディで、

１から２１までのすべての個数を作ることができます。

それぞれのお皿にのっているキャンディの個数を求めなさい。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

１～２１のすべての数が作れるので、のっているキャンディの合計は２１個、

お皿の取り方は、

５皿すべてを取る→１通り

１皿だけを取る→５通り

連続した２～４皿を取る→それぞれ５通りで計１５通り

合計１＋５×４＝２１しかないので、

お皿にはそれぞれ違う数のキャンディがのっていることになります。

また、１個しかのっていない皿と２個しかのっていない皿が必ずあり、

条件として、つながった皿の組み合わせで同じ数字が作れてはいけません。

１と２の皿が隣り合っていたら、それで３が作れるので、４つの皿が必要です。

４の皿の位置は図のＡ、Ｂ、Ｃの３ヵ所が考えられますが・・・・・

Ａなら５まで作れるので６が必要ですが、

さらに２１まで作るためには２１－（１＋２＋４＋６）＝８が必要です。

ところが６と８をどのように置いても、

下の図のように同じ数字が２組作れてしまうので不適当、

ＢとＣではまず５が必要で、さらに２１－（１＋２＋４＋５）＝９も必要、

ところが５と９をどのように置いても、やはり同じ数字が２組作れてしまうので不適当、

したがって、１と２は隣り合っていないようです。

１と２が隣り合わない並び方は図のＤ、Ｅ、Ｆの３通り、

Ｄでは７と８が必要ですが、

どのように置いても同じ数字が２組作れてしまうので不適当、

Ｅでは４と11が必要ですが、

これも、どのように置いても、やはり同じ数字が２組作れてしまうので不適当、

Ｆは５と１０が必要ですが、

そのうち唯一、右の置き方だけが２１まで作ることができますね！

この並び方、すごい！

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

受験算数、裏技ＷＥＢ講座

１分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」