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2014年10月20日 (月)

正方形は何種類?(逗子開成中学 2011年)

1辺の長さが1mの正方形のマットが1枚と、

2つの辺の長さが1mと2mの長方形のマットが4枚あります。

これらのすべてを、1辺の長さが3mの正方形の部屋に、

下の図の例のようにすき間なくしきつめます。

この例のほかに考えられるしき方をすべて答えなさい。

ただし、見る方向を変えたとき同じものは区別しません。

        Pic_2921q

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まず、下の図1、図2のように左に長方形3枚をしいたものが考えられます。

図1と図2は向きを変えても同じにはなりませんので、違うしき方です。

Pic_2922a

次に、 下の図3、図4のように右に長方形3枚をしいたものを考えることができますが、

これらは逆方向から見ると図1、図2と同じしき方ということがわかります。

Pic_2923a

同様に、上、下に長方形3枚をならべたものも、

図1、図2と同じしき方になってしまうので、

長方形を3枚ならべるしき方は2通りということになります。

次に、例の図を参考に、下の図5のようなしき方が考えられます。

        Pic_2924a_2

図5は見る方向を変えても、例の図とは重なりません。

長方形を2枚重ねるしき方は、この1通りです。

最後に下の図6、図7のしき方があります。

Pic_2925a

図6、図7も見方を変えても重なりません。

よって、図1、図2、図5、図6、図7の5通り のしき方があります。

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