正方形は何種類？（逗子開成中学 2011年）

１辺の長さが１ｍの正方形のマットが１枚と、

２つの辺の長さが１ｍと２ｍの長方形のマットが４枚あります。

これらのすべてを、１辺の長さが３ｍの正方形の部屋に、

下の図の例のようにすき間なくしきつめます。

この例のほかに考えられるしき方をすべて答えなさい。

ただし、見る方向を変えたとき同じものは区別しません。

　　　　　　　　

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まず、下の図１、図２のように左に長方形３枚をしいたものが考えられます。

図１と図２は向きを変えても同じにはなりませんので、違うしき方です。

次に、 下の図３、図４のように右に長方形３枚をしいたものを考えることができますが、

これらは逆方向から見ると図１、図２と同じしき方ということがわかります。

同様に、上、下に長方形３枚をならべたものも、

図１、図２と同じしき方になってしまうので、

長方形を３枚ならべるしき方は２通りということになります。

次に、例の図を参考に、下の図５のようなしき方が考えられます。

　　　　　　　　

図５は見る方向を変えても、例の図とは重なりません。

長方形を２枚重ねるしき方は、この１通りです。

最後に下の図６、図７のしき方があります。

図６、図７も見方を変えても重なりません。

よって、図１、図２、図５、図６、図７の５通り のしき方があります。

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