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2014年10月26日 (日)

重なった部分面積は?(栄東中学東大クラス選抜2014年)

面積が6c㎡の正六角形ABCDEFがあり、

辺CD、EFの真ん中にそれぞれ点G、Hをとります。

三角形ACEと三角形AGHが重なっている斜線部分の面積は

何c㎡ですか。

0

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下の図の正三角形ABHから、△黄と△茶と△青を引いてみます。

1

△赤どうしは相似で、相似比は2:1

正六角形の一辺の長さを1とすると、BDは2なので、

2を2:1に分けるとBG:GD=2/3:4/3

△茶と△水色も相似で、

CFの長さが正六角形一辺の長さの1/2より、

BG:CF=2/3:1/2=4:3

BE:EFも④:③となります。

△ABFの面積は1.5c㎡なので、

△黄+△茶=1.5×④/(④+③)=6/7c㎡

△青は小さな正三角形1.5個分なので、

1÷4×1.5=3/8c㎡

求める面積(緑)=3-(6/7+3/8)=1と43/56c㎡

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