重なった部分面積は？（栄東中学東大クラス選抜２０１４年）

面積が６ｃ㎡の正六角形ABCDEFがあり、

辺CD、EFの真ん中にそれぞれ点Ｇ、Ｈをとります。

三角形ACEと三角形AGHが重なっている斜線部分の面積は

何ｃ㎡ですか。

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下の図の正三角形ＡＢＨから、△黄と△茶と△青を引いてみます。

△赤どうしは相似で、相似比は２：１

正六角形の一辺の長さを１とすると、ＢＤは２なので、

２を２：１に分けるとＢＧ：ＧＤ＝２/３：４/３

△茶と△水色も相似で、

ＣＦの長さが正六角形一辺の長さの１/２より、

ＢＧ：ＣＦ＝２/３：１/２＝４：３

ＢＥ：ＥＦも④：③となります。

△ＡＢＦの面積は１．５ｃ㎡なので、

△黄＋△茶＝１．５×④/（④＋③）＝６/７ｃ㎡

△青は小さな正三角形１．５個分なので、

１÷４×１．５＝３/８ｃ㎡

求める面積（緑）＝３－（６/７＋３/８）＝１と４３/５６ｃ㎡

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