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2014年10月18日 (土)

最も小さくなるときは?(城北中学 2014年)

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Pic_4034q

上の図は1辺が5cmの立方体で、

辺AB上にAPの長さが1cm となる点P を、辺BF上に点Qをとります。

 PQ+QG が最も小さくなるとき、BQの長さは何cmですか。

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PQ+QG が最も小さくなるのは、下の図1のような展開図で、

PG が一直線になるときです。

     Pic_4035a

三角形BPQ と三角形FGQ は相似で、相似比は 4:5 なので、

BQ の長さは、BF を 4:5 に分ければよく、

   5×4/9=2と2/9(cm)

と求められます。

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