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2014年10月20日 (月)

神経衰弱のカードをあてよう!(2010年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

神経衰弱は、カードを2まいひっくり返して同じ数字を当てるゲームです。
ひっくり返した2まいの数字が同じ場合はその2まいを取ることができ、ひっくり返した2まいの数字がちがう場合はカードをふせて元にもどします。
いま、4人で神経衰弱をしています。
1~6の数字が2まいずつ合計12まいあります。
それぞれのカードはうら返しになっており(ア)~(シ)となっています。

1

以下の文章を読んで問いに答えなさい。

りょうじ君:(カ)と(イ)を選んだけどちがう数字だったよ。

        (力)は1だったよ。

ひであき君:(オ)と(ウ)を選んだけどちがう数字だったよ。

        (オ)は2だったよ。

ゆうた君:(キ)と(サ)を選んだら、どちらも5だったよ。

       そのあと、(ケ)と(ア)を選んだけどちがったよ。

       (ケ)が3だった。

たけとら君:(コ)と(ク)を選んだら、同じ数字だった。

       そのあと、(イ)と(シ)を選んだけどちがったよ。

       (シ)が4だった。

その後、ゲームを続けていくと最後に

(イ)、(エ)、(オ)、(カ)の4まいが残りました。

このとき、(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)、(ク)の数字はいくつでしたか?

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最後に残った(イ)、(エ)、(オ)、(カ)は、2組の同じ数のペアになっているはずです。

今、(オ)=2、(カ)=1とわかっているので、

(イ)と(エ)は1か2のいずれかであるとわかります。

りょうじ君の発言により、(イ)は1ではないことがわかります。

よって、(イ)=2、(エ)=1とわかります。

(ク)=(コ)ですが、1、2、3、4、5に関しては、

少なくとも1枚はどのカードかわかっていて、それは(ク)と(コ)以外のカードなので、

(ク)と(コ)の数字としてありえるのは6しか考えられません。

残る(ア)と(ウ)のカードですが、

この2枚は3か4の数字のいずれかです。

ゆうた君の発言により(ア)は3ではありません。

つまり、(ア)=4、(ウ)=3とわかります。

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