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2014年10月10日 (金)

この図形の軌跡は?(第7回算数オリンピック、トライアル問題より)

コンパスの足の幅を2cmに開いて、図1のような図形を作ります。

このような図形を2つ用意します。一つの図形は固定され、

もう一つの図形はその周囲をすべることなく転がりながら移動していきます。

初めに図2のように頂点が接した状態から転がしていくとき、

移動する図形の通過した部分の面積は何c㎡になりますか。

円周率は3.14とします。

1

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この図形の軌跡は図のように、同じ幅で進んでいきます。

3

軌跡は図のようになります。

2

結局、

(半径4の円の1/6)ー(半径2の円の1/6)+(半径2の円の1/6)

3つ分になるので、

4×4×3.14÷6×3=25.12c㎡

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