水量と時間の関係をグラフで！（慶應義塾中等部 2014年）

２つの貯水タンク Ａ，Ｂ があります。

２つの貯水タンクからはそれぞれ一定の割合で水が放出されていますが、

貯水タンク内の水量が ３００Ｌ になるとすぐに、

それぞれ一定の割合で、１０時間続けて水が補給されます。

ただし、水を補給している間も水は放出されているものとします。

下の図は、現在の時刻からの経過時間と、

各貯水タンク内の貯水量の関係を表したものです。次の問に答えなさい。

　　

（１）１５時間後から２５時間後の間では、水は毎時何Ｌ の割合で補給されていますか。

（２）貯水タンク Ａ への３度目の補給が始まる１５時間前に、貯水タンク Ｂ への初めての補給が始まりました。２つの貯水タンク Ａ，Ｂ の水量が２度目に等しくなるのは、現在から測って 何時間後ですか。

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（１）Ａ は１５時間で ６００Ｌ 放出されているので、

１時間に４０Ｌの割合で水が放出されていることがわかります。

一方、１５時間から２５時間の間の１０時間で、１２００Ｌ 増えているので、

１時間に１２０Ｌ の割合で増えています。

４０Ｌ の放出があるにもかかわらず、１２０Ｌ の割合で増えているので、

４０＋１２０＝１６０Ｌ の割合で補給されていることになります。

（２）グラフの続きを描くと、下の図１のようになり、

タンクＡ に３回目に補給が始まるのが ９５時間後なので、

タンクＢ に補給が始まるのは ８０時間後になり、

Ａ，Ｂ の水量が２度目に等しくなるのは、図１のＰ のところです。

下の図２の青い三角形が相似なことから、

Ｐについて、時間を求めることができそうです。

まず、図２のＱのところの時間は、

８０時間で１７４０－３００＝１４４０Ｌ  減っているので、

１７４０－１５００＝２４０Ｌ

減るのにかかる時間は、

８０ ： １４４０ ＝ □ ： ２４０  より、

□＝８０×２４０÷１４４０＝４０/３（時間）とわかります。

次に、Ｐのところの水量は、１５００－３００＝１２００Ｌ を

２５－４０/３　：　８０－５５ ＝ ３５/３ ： ２５＝７ ： １５　に分けるので、

１２００÷（７＋１５）×１５ ＋ ３００＝９０００/１１＋３００

＝１２３００/１１（Ｌ）　とわかります。

Ｐ の水量が １２３００/１１（Ｌ）なので、Ｐの時間を考えると

Ａは３０時間で１２００Ｌ 減っているので、

１５００－１２３００/１１＝４２００/１１（Ｌ）減るのにかかる時間は、

３０ ： １２００ ＝ □ ： ４２００/１１　より、

□＝１０５/１１＝９と６/１１（時間）とわかるので、

Ｐ の時間は、１０５/１１＋２５＝３４と６/１１（時間）　と求められます。

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