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2014年10月29日 (水)

水量と時間の関係をグラフで!(慶應義塾中等部 2014年)

2つの貯水タンク A,B があります。

2つの貯水タンクからはそれぞれ一定の割合で水が放出されていますが、

貯水タンク内の水量が 300L になるとすぐに、

それぞれ一定の割合で、10時間続けて水が補給されます。

ただし、水を補給している間も水は放出されているものとします。

下の図は、現在の時刻からの経過時間と、

各貯水タンク内の貯水量の関係を表したものです。次の問に答えなさい。

  Pic_4044q_3

(1)15時間後から25時間後の間では、水は毎時何L の割合で補給されていますか。

(2)貯水タンク A への3度目の補給が始まる15時間前に、貯水タンク B への初めての補給が始まりました。2つの貯水タンク A,B の水量が2度目に等しくなるのは、現在から測って 何時間後ですか。

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(1)A は15時間で 600L 放出されているので、

1時間に40Lの割合で水が放出されていることがわかります。

一方、15時間から25時間の間の10時間で、1200L 増えているので、

1時間に120L の割合で増えています。

40L の放出があるにもかかわらず、120L の割合で増えているので、

40+120=160L の割合で補給されていることになります。

 

(2)グラフの続きを描くと、下の図1のようになり、

Pic_4045a

タンクA に3回目に補給が始まるのが 95時間後なので、

タンクB に補給が始まるのは 80時間後になり、

A,B の水量が2度目に等しくなるのは、図1のP のところです。

下の図2の青い三角形が相似なことから、

Pについて、時間を求めることができそうです。

Pic_4046a

まず、図2のQのところの時間は、

80時間で1740-300=1440L  減っているので、

1740-1500=240L

減るのにかかる時間は、

80 : 1440 = □ : 240  より、

□=80×240÷1440=40/3(時間)とわかります。

次に、Pのところの水量は、1500-300=1200L を

25-40/3 : 80-55 = 35/3 : 25=7 : 15 に分けるので、

1200÷(7+15)×15 + 300=9000/11+300

=12300/11(L) とわかります。

P の水量が 12300/11(L)なので、Pの時間を考えると

Aは30時間で1200L 減っているので、

1500-12300/11=4200/11(L)減るのにかかる時間は、

30 : 1200 = □ : 4200/11 より、

□=105/11=9と6/11(時間)とわかるので、

P の時間は、105/11+25=34と6/11(時間) と求められます。

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