グラフに見る面積変化は？（豊島岡女子学園中学 2014年）

----------------------------------------------------

上の図１のように平行四辺形ＡＢＣＤ があり、その中にある点をＯ とします。

点Ｐ は平行四辺形ＡＢＣＤ の辺の上を点Ａ から出発し、

４秒後に点Ｂ，９秒後に点Ｃ、その後、点Ｄ，点Ａ の順に一定の速さで一周し、

２点Ｏ と Ｐ をまっすぐに結んだ線が通過した部分に色がついていきます。

下の図２は、色のついた部分の面積と時間の関係を表すグラフです。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）図２の　□　にあてはまる数を求めなさい。

（２）下の図３のように、点Ｏ から辺ＣＤ に垂直な線を引き、この線と辺ＣＤ が交わる点を Ｈ とします。また、点Ｏ から辺ＡＤ に垂直な線を引き、この線と辺ＡＤ が交わる点を Ｉ とします。このとき、ＯＨ ： Ｏ Ｉ を求めなさい。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）グラフの４秒、９秒、１３秒、１８秒の地点は、

点Ｐ が それぞれの頂点に着いたときを表しています。

まず、平行四辺形は、下の図４のように ４つの部分に分けることができます。

グラフより、三角形ＯＡＢ＝１００ｃ㎡、三角形ＯＢＣ＝１２０ｃ㎡、

三角形ＯＣＤ＝８０ｃ㎡ ということがわかります。

次に、三角形ＯＡＢ と三角形ＯＣＤ は、

下の図５のように等積変形することができるので、

２つを合わせた面積である、１００＋８０＝１８０ｃ㎡ が三角形ＡＢＣ の面積と等しく、

平行四辺形の半分の面積なので、

この平行四辺形の面積は、１８０×２＝３６０ｃ㎡ とわかり、

図２のグラフの □ には、３６０ が入ります。

（２）三角形ＯＡＤ の面積は ６０ｃ㎡ 、三角形ＯＣＤ の面積は ８０ｃ㎡ です。

ＣＤの長さ ： ＡＤの長さ ＝ 【４】 ： 【５】 なので、

【４】×ＯＨ÷２　：　【５】×Ｏ Ｉ ÷２ ＝８０　：　６０　より、

ＯＨ＝【４０】、Ｏ Ｉ ＝【２４】 となり、

ＯＨ ： Ｏ Ｉ ＝ ４０ ： ２４ ＝ ５ ： ３

と求められます。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１５０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

分野別６６項目へ

ママだって家庭教師！

１分で解ける算数

アニメーションでイメージをつかむ解法

パズル？おもしろ算数問題

イメージでわかる中学受験算数問題