目次

« Aに入る数字は?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より) | トップページ | 追いつく時間を推理して!(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年) »

2014年10月31日 (金)

台形内の三角形の面積比は?(桐朋中学 2014年)

Pic_4049q

上の図のように、辺AD と辺BC が平行な台形ABCD があります。

E は辺BC 上の点で、AB とDE は平行です。

この台形をAC,DE,BF で5つの三角形ア、イ、ウ、エ、オに分けると、

アの面積は32c㎡ で、イの面積はエの面積より8c㎡ 大きくなります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)ア、イ、ウ、エ、オ のうち、面積の等しい三角形はどれとどれですか。

(2)台形ABCD の高さが 16cm、面積が280c㎡ のとき、

      EC の長さは何cm ですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)下の図1のように、ABとDE が平行なので

三角形BEF は三角形AEF に等積変形することができます。

 Pic_4050a

三角形ADE と三角形ADC はAD とCE が平行なので同じ面積です。

このことから、共通部分の三角形ADF(ア)を除いた

三角形AEF と三角形CDF の面積が等しい、

つまり、ウ と オ の面積が等しいことがわかります。

 

(2)台形ABCD の面積は、下の図2のようになり、

 Pic_4051a

32+ウ+ウ+エ+エ+8=280c㎡

なので、

ウ+エ=(280-32-8)÷2=120c㎡

とわかります。

すなわち、三角形CDE の面積が120c㎡ で、

高さが16cm より、CE の長さは、

16×□÷2=120

より、120×2÷16=15cm と求められます。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国150中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

分野別66項目へ

ママだって家庭教師!

1分で解ける算数

アニメーションでイメージをつかむ解法

パズル?おもしろ算数問題

イメージでわかる中学受験算数問題

« Aに入る数字は?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より) | トップページ | 追いつく時間を推理して!(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年) »

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

中学受験」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

平面図形」カテゴリの記事

クイズ」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

面積比・長さ比」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 台形内の三角形の面積比は?(桐朋中学 2014年):

« Aに入る数字は?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より) | トップページ | 追いつく時間を推理して!(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年) »

スポンサードリンク

2019年10月
    1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31    

不思議な休憩室