台形内の三角形の面積比は？（桐朋中学 2014年）

上の図のように、辺ＡＤ と辺ＢＣ が平行な台形ＡＢＣＤ があります。

Ｅ は辺ＢＣ 上の点で、ＡＢ とＤＥ は平行です。

この台形をＡＣ，ＤＥ，ＢＦ で５つの三角形ア、イ、ウ、エ、オに分けると、

アの面積は３２ｃ㎡ で、イの面積はエの面積より８ｃ㎡ 大きくなります。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）ア、イ、ウ、エ、オ のうち、面積の等しい三角形はどれとどれですか。

（２）台形ＡＢＣＤ の高さが １６ｃｍ、面積が２８０ｃ㎡ のとき、

      ＥＣ の長さは何ｃｍ ですか。

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（１）下の図１のように、ＡＢとＤＥ が平行なので

三角形ＢＥＦ は三角形ＡＥＦ に等積変形することができます。

　

三角形ＡＤＥ と三角形ＡＤＣ はＡＤ とＣＥ が平行なので同じ面積です。

このことから、共通部分の三角形ＡＤＦ（ア）を除いた

三角形ＡＥＦ と三角形ＣＤＦ の面積が等しい、

つまり、ウ と オ の面積が等しいことがわかります。

（２）台形ＡＢＣＤ の面積は、下の図２のようになり、

　

３２＋ウ＋ウ＋エ＋エ＋８＝２８０ｃ㎡

なので、

ウ＋エ＝（２８０－３２－８）÷２＝１２０ｃ㎡

とわかります。

すなわち、三角形ＣＤＥ の面積が１２０ｃ㎡ で、

高さが１６ｃｍ より、ＣＥ の長さは、

１６×□÷２＝１２０

より、１２０×２÷１６＝１５ｃｍ と求められます。

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