折った紙の角度は？（慶應義塾普通部 2014年）

下の図１の長方形ＡＢＣＤ の紙を、ＰＱ，ＲＳ で折り曲げました。

次に、図２のＱＴ，ＳＵ で折り曲げ、

ＱＢ とＳＣ が直線ＥＦに重なるようにしました。

すると、図３のようにＢＡ とＣＤ がちょうど重なり、

六角形ＰＱＴＵＳＲ ができました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）図１の【あ】の角が３２度のとき、図２の【い】の角は何度ですか。

（２）図３で色がついた４つの角の大きさの和は何度ですか。

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（１）角ＳＲＦ＝３２°なので、下の図４のように

　　

錯角の関係から、【い】の角度は、３２×２＝６４度 です。

（２）図３のような六角形ができるには、

Ｑ，Ｓ がＥＦの延長上になければなりません。

ＰＲ とＥＦ 、ＲＤ とＣＳ が平行なので、

３２度のところを ● として、錯角の関係で下の図５のようになります。

　

すると、三角形ＦＲＳ が二等辺三角形とわかり、ＦＲ＝ＦＳ で、

図３から、ＲＦ＝ＦＵ なので、三角形ＦＳＵ も二等辺三角形 と判明します。

●＝３２度なので、角ＳＦＵ＝６４度 より、

角ＦＳＵ＝（１８０－６４）÷２＝５８度と求められるので、

角ＲＳＵ＝３２＋５８＝９０度とわかります。

同様に、左側に関しても下の図６のように

　

角ＥＰＱ＝△ とすると（角ＥＰＱは３２度とは限らない）、

同様に、三角形ＥＰＱ，三角形ＥＱＴ は二等辺三角形とわかり、

角ＥＱＴ＝▲ とすると、三角形ＰＱＴ の３つの角は、

△＋△＋▲＋▲＝１８０度

なので、

角ＰＱＴ＝△＋▲＝９０度

とわかります。

よって、図３の色のついた部分の角度の和は、

六角形の内角の和（７２０度）から、角ＰＱＴ、角ＲＳＵ を除いて

７２０－（９０＋９０）＝５４０度

と求められます。

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