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2014年10月 3日 (金)

折った紙の角度は?(慶應義塾普通部 2014年)

下の図1の長方形ABCD の紙を、PQ,RS で折り曲げました。

次に、図2のQT,SU で折り曲げ、

QB とSC が直線EFに重なるようにしました。

すると、図3のようにBA とCD がちょうど重なり、

六角形PQTUSR ができました。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4017q

(1)図1の【あ】の角が32度のとき、図2の【い】の角は何度ですか。

(2)図3で色がついた4つの角の大きさの和は何度ですか。

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(1)角SRF=32°なので、下の図4のように

  Pic_4018a_2

錯角の関係から、【い】の角度は、32×2=64度 です。

 

(2)図3のような六角形ができるには、

Q,S がEFの延長上になければなりません。

PR とEF 、RD とCS が平行なので、

32度のところを ● として、錯角の関係で下の図5のようになります。

 Pic_4019a

すると、三角形FRS が二等辺三角形とわかり、FR=FS で、

図3から、RF=FU なので、三角形FSU も二等辺三角形 と判明します。

●=32度なので、角SFU=64度 より、

角FSU=(180-64)÷2=58度と求められるので、

角RSU=32+58=90度とわかります。

同様に、左側に関しても下の図6のように

 Pic_4020a

角EPQ=△ とすると(角EPQは32度とは限らない)、

同様に、三角形EPQ,三角形EQT は二等辺三角形とわかり、

角EQT=▲ とすると、三角形PQT の3つの角は、

△+△+▲+▲=180度

なので、

角PQT=△+▲=90度

とわかります。

よって、図3の色のついた部分の角度の和は、

六角形の内角の和(720度)から、角PQT、角RSU を除いて

720-(90+90)=540度

と求められます。

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