この立体の切り口は？難問に挑戦！（立教新座中学 2013年）

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

１辺の長さが ３ｃｍの立方体 ３つを使い、

面と面をはり合わせて下の図１のような立体を作り、

すべての表面に色をぬりました。

この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、

次の問に答えなさい。

なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷３ で求められます。

必要ならば図２の展開図を利用しなさい。

　

（１）立体の断面となる図形の頂点の個数を答えなさい。

（２）切断されてできた２つの立体のうち、頂点エを含む立体について、

　　次の問に答えなさい。

①　色のぬられている部分の面積を求めなさい。

②　体積を求めなさい。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

（１）図１の立体に切り口の線を描きいれていきいます。

まず、頂点イ、ウは同一平面上にあるので、

その線と平行な線を頂点アから引くと、下の図３の赤線のようになり、

ウと同一平面上の点オまで引きます。

ウとオは同一平面上にあるので、

図３のように切り口を青線で表すことができます。

すると、下の図４の 点カ を切り口が通ることがわかります。

　

直線アカ と平行な線をイ、ウから引くと、カ～キは２ｃｍ、ア～キは６ｃｍ なので、

下の図５のようにイ～ク、ウ～ケ（エ～クは２ｃｍ）の切り口の線を引くことができます。

　

最後に、ア～ク、イ～ケを引いて切り口の図形が完成し、

頂点の数は ６個 とわかります。

（２）①切り口を図２の展開図に描きこむと、下の図６のようになります。

　

頂点エを含む立体の色のついた部分の面積は、

黄色い部分　：　３×３×３＝２７ｃ㎡

緑の部分　　 ：　台形アウイア’－三角形イウケ

　　　　　　　　＝（６＋２４）×３÷２－６×１÷２

　　　　　　　　＝４２ｃ㎡

を合わせて、２７＋４２＝６９ｃ㎡ と求められます。

（２）② 下の図７のように、コ～タの点をとります。

　

立体を、左側の立方体が２段の直方体と、右側の立方体に分けて、

切断四角柱として体積を求めます。

左側の直方体は、面アエタコを底面と考えると、高さの平均は

　（３＋２＋１＋０）÷４＝１．５ｃｍ

なので、エを含む側の体積は、

　３×６×１．５＝２７ｃ㎥

と求められます。

右側の立方体は、面キコサシを底面と考えると、高さの平均は

　（１＋２＋２＋３）÷４＝２ｃｍ

なので、エを含む側の体積は、

　３×３×２＝１８ｃ㎥

と求められます。

よって、頂点エを含む体積は、

　２７＋１８＝４５ｃ㎥

となります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

受験算数、裏技ＷＥＢ講座

１分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」