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2014年10月28日 (火)

貯水池のニュートン算(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

1500t (1t =1000kg)の水がたまっている貯水池があります。この貯水池には毎日一定の量の水が流入していることがわかっているので、毎日一定の量の水を放水して 30日間で貯水池を空にする計画を立てました。ところが大雨が降り、放水を始めてから最初の5日間は水の流入量が普段の1.4倍になってしまいました。そのため、天候が良くなり流入量が普段どおりに戻った6日目に計画を変えて、6日目から放水量を前日までの1.2倍にしたところ全部で 25日間かかって貯水池を空にすることができました。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)普段の1日あたりの水の流入量は何 t ですか。

(2)6日目以降の1日あたりの放水量は何 t ですか。

(3)当初の予定通り 30日間で貯水池を空にするには、6日目以降の放水量を1日あたり何 t にすればよかったですか。

401

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(1)1日あたりの流入量を【 1 】、1日あたりの放水量を<1>

とすると、25日で貯水池が空になったときの式は、

   【 1.4 】×5 + 【 1 】×20 + 1500 

 = <1>×5 + <1.2>×20

とできるので、

   【 27 】+1500=<29> ・・・ 式1

となります。

 

また、順調にいけば 30日で貯水池が空になっていたので、

   【 1 】×30 + 1500 = <1>×30

とできるので、

   【 30 】+1500=<30> ・・・ 式2

となります。

 

式1、式2 を比べると、【 3 】=<1> とわかり、式2 は、

   【 30 】 + 1500 = 【 90 】

となり、【 60 】=1500t なので、【 1 】=25t です。

 

ゆえに、1日あたりの流入量は、25t です。

 

 (2)(1)より、<1>=【3】=25×3=75t で、

6日目以降は、この1.2倍なので、75×1.2=90t

1日に放水していたことがわかります。

 

 (3)30日で貯水池を空にする式は、1日の放水量を□として、

  【 1.4 】×5 + 【 1 】×25 + 1500 

 = <1>×5 + □×25

となります。【 1 】=25、<1>=75 より、

  1.4×25×5+25×25+1500=75×5+□×25

  175+625+1500=375+□×25

  □=1925÷25=77

なので、1日あたり 77t 放水すれば 30日で貯水池は空に

なります。

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