貯水池のニュートン算（慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年）

１５００ｔ （１ｔ ＝１０００ｋｇ）の水がたまっている貯水池があります。この貯水池には毎日一定の量の水が流入していることがわかっているので、毎日一定の量の水を放水して ３０日間で貯水池を空にする計画を立てました。ところが大雨が降り、放水を始めてから最初の５日間は水の流入量が普段の１．４倍になってしまいました。そのため、天候が良くなり流入量が普段どおりに戻った６日目に計画を変えて、６日目から放水量を前日までの１．２倍にしたところ全部で ２５日間かかって貯水池を空にすることができました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）普段の１日あたりの水の流入量は何 ｔ ですか。

（２）６日目以降の１日あたりの放水量は何 ｔ ですか。

（３）当初の予定通り ３０日間で貯水池を空にするには、６日目以降の放水量を１日あたり何 ｔ にすればよかったですか。

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（１）１日あたりの流入量を【　１　】、１日あたりの放水量を＜１＞

とすると、２５日で貯水池が空になったときの式は、

　　　【　１．４　】×５　＋　【　１　】×２０　＋　１５００　

　＝　＜１＞×５　＋　＜１．２＞×２０

とできるので、

　　　【　２７　】＋１５００＝＜２９＞　・・・　式１

となります。

また、順調にいけば ３０日で貯水池が空になっていたので、

　　　【　１　】×３０　＋　１５００　＝　＜１＞×３０

とできるので、

　　　【　３０　】＋１５００＝＜３０＞　・・・　式２

となります。

式１、式２ を比べると、【　３　】＝＜１＞ とわかり、式２ は、

　　　【　３０　】　＋　１５００　＝　【　９０　】

となり、【　６０　】＝１５００ｔ　なので、【　１　】＝２５ｔ　です。

ゆえに、１日あたりの流入量は、２５ｔ です。

　（２）（１）より、＜１＞＝【３】＝２５×３＝７５ｔ　で、

６日目以降は、この１．２倍なので、７５×１．２＝９０ｔ を

１日に放水していたことがわかります。

　（３）３０日で貯水池を空にする式は、１日の放水量を□として、

　　【　１．４　】×５　＋　【　１　】×２５　＋　１５００　

　＝　＜１＞×５　＋　□×２５

となります。【　１　】＝２５、＜１＞＝７５ より、

　　１．４×２５×５＋２５×２５＋１５００＝７５×５＋□×２５

　　１７５＋６２５＋１５００＝３７５＋□×２５

　　□＝１９２５÷２５＝７７

なので、１日あたり ７７ｔ 放水すれば ３０日で貯水池は空に

なります。

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