ちょっと難しいカード配りの論理問題（東海中学 2011年）

１１，１２，１３ の数字が書かれたカードが、それぞれ  ４枚ずつあります。

この１２枚のカードをＡ君、Ｂ君、Ｃ君の３人に ４枚ずつ配ります。

持っている ４枚のカードに書かれた数字の和を得点① とし、

得点①  の約数の個数を得点② とします。

初めに配ったとき、得点① は全員同じで、Ｂ君のカードは  ４枚とも同じ数字でした。

（１）３人のカードを１枚ずつ集めて配り直したところ、

Ａ君とＢ君の得点② の差が  ７点でした。Ｃ君の得点② は何点ですか？

（２）（１）の配り直されたカードを元にもどし、

３人のカードを２枚ずつ集めて配り直したところ、

３人の得点①  がすべて異なり、得点② の最高点は ４点でした。

３人の得点① を小さい順に書いてください。

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（１）３人の得点① が同じになるのは、Ｂ君が４枚とも【１２】の

カードを持っているときです。

（１１×４＝４４、１３×４＝５２ では、

他の２人がどのようなカードを配られても同じ点数にはできない）

Ａ君、Ｃ君のカードは、（１１，１１，１３，１３）になり、

３人の得点①は、４８点です。

カードを１枚配りなおしたとき、

Ａ君、Ｃ君　→　４６点、４７点、４８点、４９点、５０点

Ｂ君　→　４７点、４８点、４９点

になる可能性があります。

４６～５０について、得点②を考えると、

４６　・・・　４点　　４７　・・・　２点　　４８　・・・　１０点

４９　・・・　３点　　５０　・・・　６点

となるので、差が７点となるのは、

Ａ君　・・・　４８　、Ｂ君　・・・　４９　、　Ｃ君　・・・　４７

Ａ君　・・・　４９　、Ｂ君　・・・　４８　、　Ｃ君　・・・　４７

の２通りが考えられます。

どちらの場合も、Ｃ君は得点①が４７になり、

Ｃ君の得点②は２点 とわかります。

（２）３人のカードは、

　　　　Ａ君　：　１１，１１，１３，１３　合計４８点

　　　　Ｂ君　：　１２，１２，１２，１２　合計４８点

　　　　Ｃ君　：　１１，１１，１３，１３　合計４８点

となっていて、ここから２枚ずつ集めて配りなおし、

３人とも合計点が異なり、得点②の最高点が４点になります。

Ａ君とＣ君がとることが可能な点数①は、

５２点（２枚の１１が１３になる）から４４点（２枚の１３が１１になる）

Ｂ君がとることが可能な点数①は、

５０点（２枚の１２が１３になる）から４６点（２枚の１２が１１になる）

となります。

４４～５２について、得点②を考えると、

　４４　・・・　６点　　４５　・・・　６点　　　４６　・・・　４点

　４７　・・・　２点　　４８　・・・　１０点　　４９　・・・　３点

　５０　・・・　６点　　５１　・・・　４点　　　５２　・・・　６点

なので、得点②の最高が４点なので、３人がとることが可能な

点数は、４６，４７，４９，５１ のどれかになります。

３人の合計点が１４４点で、平均が４８点であることから、

４８点を中心に考えると、

１人が５１点のとき、残りの２人は、４７点、４６点で平均４８点（○）

１人が４９点のとき、

残り２枚のカードで平均４８点にはできないので不適当（×）

したがって、３人がとることができる得点①は、小さい順に

４６点、４７点、５１点

となる１通りのみとなります。

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