ロボットのニュートン算（愛光中学 2011年）

ある工場では、一定の割合でタンクにジュースが絶えず流れこんでいて、

タンクに２１００Ｌ たまった時点で、

３５０ｍＬ入りの缶ジュースを作るロボットＡ と

５００ｍＬ入りの缶ジュースを作るロボットＢ が缶ジュースを作り始めます。

このとき、６分でタンクは空になります。

もし、Ａ だけで作ると４２分でタンクは空になります。

Ａ とＢ の１分間に作る缶ジュースの個数は同じです。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１分間にタンクに流れこむジュースの量と、ロボットＡ が１分間に作る缶ジュースの個数を求めなさい。

（２）Ａ とＢ の両方で作り始めてから、しばらくしてＢ が止まってしまったので、タンクが空になるまでＡ だけで作りました。Ａ とＢ の両方で作り始めてからタンクが空になるまでにかかった時間は、Ｂ が止まるまでに両方のロボットで作っていた時間の２倍かかりました。Ａ とＢ の両方で作り始めてからタンクが空になるまでに何分かかったか求めなさい。

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（１）ロボットＡ とロボットＢ が１分間に作る缶ジュースの個数が同じなので、

それぞれ１分間に【１】個の缶ジュースを作るとき、ジュースの量は、

　　　　　 Ａ ：【１】×３５０ｍＬ

　　　　　 Ｂ ：【１】×５００ｍＬ

となり、この比は ［７］　：　［１０］ と表すことができ、

１分間にタンクから出てくるジュースの量は［１７］です。

タンクに１分間に流れこむジュースの量を＜１＞とすると、

ロボットＡ，Ｂ で ６分間でタンクを空にすることができるので、

　　　　 ２１００＋＜６＞＝［１７］×６＝［１０２］

ロボットＡ だけでは４２分かかるので、

　　　　 ２１００＋＜４２＞＝［７］×４２＝［２９４］

と表すことができます。

２つの式を比べると、

　　　　＜３６＞＝［１９２］　ということがわかり、＜６＞＝［３２］

とわかります。

すなわち、

　　　　２１００＋［３２］＝［１０２］ なので、

　　　　［１］＝３０Ｌ ということになります。

よって、

　ロボットＡ が１分間に作るジュースの量：［７］＝２１０Ｌ

　ロボットＢ が１分間に作るジュースの量：［１０］＝３００Ｌ　

なので、

　ロボットＡ が１分間に作る缶ジュースの数は、

　　　　　 ２１０Ｌ ÷ ３５０ｍＬ ＝２１０÷０．３５＝６００個

　ロボットＢ が１分間に作る缶ジュースの数は、

　　　　　 ３００Ｌ ÷ ５００ｍＬ ＝３００÷０．５　＝６００個

となり、共に同じ個数を作っていることを確認できます。

タンクに１分間に流れこむジュースの量は、

　　　　　＜１＞＝［３２/６］＝３０×３２/６＝１６０Ｌ です。

（２）Ｂ が途中で止まった様子を図に描くと、下の図のようになり、

　　　　　　　

Ａ と Ｂ 両方では、１分間に ５１０Ｌ、

Ａだけでは１分間に ２１０Ｌのジュースがタンクから出てくるので、

Ｂが止まるまでの時間を□分とすると、

　 ２１００＋１６０×（□×２）＝（５１０＋２１０）×□

ということがわかり、

　 ２１００＋３２０×□＝７２０×□

となるので、

　 □＝２１００÷（７２０－３２０）＝１０．５分 です。

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