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2014年10月30日 (木)

ロボットのニュートン算(愛光中学 2011年)

ある工場では、一定の割合でタンクにジュースが絶えず流れこんでいて、

タンクに2100L たまった時点で、

350mL入りの缶ジュースを作るロボットA と

500mL入りの缶ジュースを作るロボットB が缶ジュースを作り始めます。

このとき、6分でタンクは空になります。

もし、A だけで作ると42分でタンクは空になります。

A とB の1分間に作る缶ジュースの個数は同じです。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1分間にタンクに流れこむジュースの量と、ロボットA が1分間に作る缶ジュースの個数を求めなさい。

(2)A とB の両方で作り始めてから、しばらくしてB が止まってしまったので、タンクが空になるまでA だけで作りました。A とB の両方で作り始めてからタンクが空になるまでにかかった時間は、B が止まるまでに両方のロボットで作っていた時間の2倍かかりました。A とB の両方で作り始めてからタンクが空になるまでに何分かかったか求めなさい。

Robot307421_150

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(1)ロボットA とロボットB が1分間に作る缶ジュースの個数が同じなので、

それぞれ1分間に【1】個の缶ジュースを作るとき、ジュースの量は、

      A :【1】×350mL

      B :【1】×500mL

となり、この比は [7] : [10] と表すことができ、

1分間にタンクから出てくるジュースの量は[17]です。

タンクに1分間に流れこむジュースの量を<1>とすると、

ロボットA,B で 6分間でタンクを空にすることができるので、

     2100+<6>=[17]×6=[102]

ロボットA だけでは42分かかるので、

     2100+<42>=[7]×42=[294]

と表すことができます。

2つの式を比べると、

    <36>=[192] ということがわかり、<6>=[32]

とわかります。

すなわち、

    2100+[32]=[102] なので、

    [1]=30L ということになります。

よって、

 ロボットA が1分間に作るジュースの量:[7]=210L

 ロボットB が1分間に作るジュースの量:[10]=300L 

なので、

 ロボットA が1分間に作る缶ジュースの数は、

      210L ÷ 350mL =210÷0.35=600個

 ロボットB が1分間に作る缶ジュースの数は、

      300L ÷ 500mL =300÷0.5 =600個

となり、共に同じ個数を作っていることを確認できます。

タンクに1分間に流れこむジュースの量は、

     <1>=[32/6]=30×32/6=160L です。

 

(2)B が途中で止まった様子を図に描くと、下の図のようになり、

       Pic_2377a

A と B 両方では、1分間に 510L、

Aだけでは1分間に 210Lのジュースがタンクから出てくるので、

Bが止まるまでの時間を□分とすると、

  2100+160×(□×2)=(510+210)×□

ということがわかり、

  2100+320×□=720×□

となるので、

  □=2100÷(720-320)=10.5分 です。

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