約束記号の捜査計算 （東大寺学園中学 2010年）

整数Ａ のなかに現れる ０ の個数をＮ（Ａ）と表します。

たとえば、Ｎ（１０００）＝３、Ｎ（２０１０）＝２ です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１から１９９までの整数のなかに現れる ０ の個数の和

 　　 Ｎ（１）＋Ｎ（２）＋・・・＋Ｎ（１９９） を求めなさい。

（２）１０００から１９９９までの整数のなかに現れる ０ の個数の和

     Ｎ（１０００）＋Ｎ（１００１）＋・・・＋Ｎ（１９９９） を求めなさい。

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（１）一の位が ０ になるとき　→　１０の倍数　が １９個

十の位が ０ になるとき　→　１００～１０９ の １０個なので、

　Ｎ（１）＋Ｎ（２）＋・・・＋Ｎ（１９９）＝１９＋１０＝２９

となります。

（２）一の位が ０ になるとき　→　１０の倍数 が １００個

十の位が ０ になるとき　→　１０×１０＝１００個

百の位が ０ になるとき　→　１０００～１０９９ の １００個なので、

　Ｎ（１０００）＋Ｎ（１００１）＋・・・＋Ｎ（１９９９） ＝ ３００

となります。

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