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2014年9月14日 (日)

この6けたの整数はいくつ?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より)

1~6の数字が1回ずつ使われた6けたの整数があり、この整数をAとします。

Aの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をBとします。

(例えば、Aが123456ならBは234561となります)

Bの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をCとします。

Cの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をDとします。

Dの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をEとします。

Eの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をFとします。

いま、Aが2、Bが3、Cが4、Dが5、Eが6、Fが7の倍数になりました。

このようなAを求めなさい。

ただし、6けたの整数が7の倍数であるかの判定法として、

「上3けたの整数と下3けたの整数の差が7の倍数である」があります。

例えば、987210は987-210=777なので、7の倍数です。

Hpsb1101cs

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A、C、Eが偶数なので、Aの上から2、4、6けた目が偶数だとわかります。

また、Dが5の倍数なのでAの上から3けた目が5だとわかります。

さらに、Cは4の倍数なので、

4の倍数の判定法は「下2けたが4の倍数である」ことですから、

Aの上2けたは4の倍数になります。

その場合、上の2けたとして考えられるのは12、16、32、36になります。

そして同時に、上から5けた目は1か3に決まります。

ここまでの条件からAとして可能性のある数字は、

125436、125634、165234、165432、325416、325614、365214、365412

の8通りが考えられます。

この中でFが7の倍数になるのは、

A=325416→F=632541の場合だけなので、

Aは325416とわかります。

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