この６けたの整数はいくつ？（２０１１年算数オリンピック、トライアル問題より）

１～６の数字が１回ずつ使われた６けたの整数があり、この整数をＡとします。

Ａの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をＢとします｡

(例えば、Ａが123456ならＢは234561となります)

Ｂの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をＣとします｡

Ｃの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をＤとします｡

Ｄの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をＥとします｡

Ｅの一番上の位の数字を一番下の位に移動した数をＦとします｡

いま、Ａが２、Ｂが３、Ｃが４、Ｄが５、Ｅが６、Ｆが７の倍数になりました。

このようなＡを求めなさい。

ただし、６けたの整数が７の倍数であるかの判定法として、

「上３けたの整数と下３けたの整数の差が７の倍数である」があります。

例えば､987210は987－210＝777なので、７の倍数です。

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Ａ、Ｃ、Ｅが偶数なので、Ａの上から２、４、６けた目が偶数だとわかります｡

また、Ｄが５の倍数なのでＡの上から３けた目が５だとわかります｡

さらに、Ｃは４の倍数なので、

４の倍数の判定法は「下２けたが４の倍数である」ことですから、

Ａの上２けたは４の倍数になります｡

その場合、上の２けたとして考えられるのは12、16、32、36になります。

そして同時に、上から５けた目は１か３に決まります｡

ここまでの条件からＡとして可能性のある数字は、

125436、125634、165234、165432、325416、325614、365214、365412

の８通りが考えられます。

この中でＦが７の倍数になるのは、

A＝325416→F＝632541の場合だけなので、

Ａは325416とわかります。

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