タイルのならべ方は何通り?(慶應義塾中等部 2008年)
たて2cm,横1cmの長方形のタイルがたくさんあります。
このタイルをすきまなくならべて,たて2cm,横Xcmの長方形を作るとき,
タイルのならべ方の総数を,《X》と表すことにします。
例えば,下の図から《4》=5となります。
このとき、次の数はいくつになりますか?
《3》=
《5》=
《10》=
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《3》は
III、=I、I= の3通り、
《5》は
IIIII、=III、I=II、II=I、III=、==I、=I=、I== の8通り、
《1》=1、
《2》=2、
《3》=3、
《4》=5、
《5》=8、
ここまで見ると、
次の場合の数がその前の2つの和になっていることがわかります。
したがって、
《6》=5+8=13、《7》=8+13=21、《8》=13+21=34、《9》=21+34=55、
《10》=34+55=89
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