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2014年9月20日 (土)

タイルのならべ方は何通り?(慶應義塾中等部 2008年)

たて2cm,横1cmの長方形のタイルがたくさんあります。

このタイルをすきまなくならべて,たて2cm,横Xcmの長方形を作るとき,

タイルのならべ方の総数を,《X》と表すことにします。

例えば,下の図から《4》=5となります。

1

このとき、次の数はいくつになりますか?

《3》=

《5》=

《10》=

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《3》は

III、=I、I= の3通り、

《5》は

IIIII、=III、I=II、II=I、III=、==I、=I=、I== の8通り、

《1》=1、

《2》=2、

《3》=3、

《4》=5、

《5》=8、

ここまで見ると、

次の場合の数がその前の2つの和になっていることがわかります。

したがって、

《6》=5+8=13、《7》=8+13=21、《8》=13+21=34、《9》=21+34=55、

《10》=34+55=89

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