生徒の人数は何人？（市川中学 ２０１４年）

市川中学校の１年生全員が長いすに座ります。

1脚の長いすに３人ずつ座ると２５人が座れず、

１脚の長いすに４人ずつ座ると、だれも座わらない長いすが１８脚の残ります。

生徒の人数が５の倍数であるとき、生徒の人数は何人ですか？

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４人がけの状態から３人がけにするには、

１８×３＋２５＝７９人　４人座った長いすから移動しなくてはなりません。

全部のいすに４人が座っていたら、

いすは７９脚ですが７９×４＝３１６人で５の倍数にはなりません。

最後のいすが３人なら、７９×４＋３＝３１９人でこれも５の倍数になりません。

最後のいすが２人なら、このいすにも１人移動しなければならず、

４人がけのいすから移動する人数は７９＋１＝８０人

８０×４＋２＝３２２人でこれも５の倍数になりません。

最後のいすが１人なら、このいすに２人移動しなければならず、

４人がけのいすから移動する人数は７９＋２＝８１人

８１×４＋１＝３２５人で５の倍数になります。

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