江戸時代の算術書より（清真学園中学 ２０１２年）

次の問題は江戸時代の算術書にある問題です。

ある人が橋を渡っていると，下の河原から話し声が聞こえてきた。どうやら盗人（ぬすっと，注1）が，盗んできた反物（たんもの，注2）の分け方を相談しているらしい。
「ひとり５反ずつ分けると３反余るが，６反ずつにすると５反たりない。どうしたものだろうか｡」
さて，盗人は何人で，反物は何反あるのだろうか。

注１：どろぼろのこと。

注２：ここでいう反物とは着物を作る布のことで、

　　　　　　　　　　　　　　　1反〔たん〕，２反，……と数える。

この問題を次のように考えて解きました。（　）に当てはまる式または数を答えなさい。

まず，反物をひとり５反ずつ全員に配ります。つぎに，余った反物をひとり１反ずつ配ると，配られた人は（ア）人で，配られなかった人は（イ）人です。
したがって，盗人の人数を求める式は（ウ）で，人数は（エ）人です。
反物が何反あるのかを求める式は（オ）で，反物は（カ）反あります。

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過不足算の基本問題です。

５反ずつ配ると３反余るので、

その３反を１反ずつ配れば（ア）＝３人が６反になります。

あと５反あれば全員６反になるので、

５反のままの盗人は（イ）＝５人です。

したがって、盗人の人数は（ウ）＝３＋５　で、（エ）＝８人です。

反物は（オ）＝５×８＋３　で（カ）＝４３反　です。

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