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2014年9月12日 (金)

江戸時代の算術書より(清真学園中学 2012年)

次の問題は江戸時代の算術書にある問題です。

ある人が橋を渡っていると,下の河原から話し声が聞こえてきた。どうやら盗人(ぬすっと,注1)が,盗んできた反物(たんもの,注2)の分け方を相談しているらしい。
「ひとり5反ずつ分けると3反余るが,6反ずつにすると5反たりない。どうしたものだろうか。」
さて,盗人は何人で,反物は何反あるのだろうか。

注1:どろぼろのこと。

注2:ここでいう反物とは着物を作る布のことで、

               1反〔たん〕,2反,……と数える。

この問題を次のように考えて解きました。( )に当てはまる式または数を答えなさい。

まず,反物をひとり5反ずつ全員に配ります。つぎに,余った反物をひとり1反ずつ配ると,配られた人は(ア)人で,配られなかった人は(イ)人です。
したがって,盗人の人数を求める式は(ウ)で,人数は(エ)人です。
反物が何反あるのかを求める式は(オ)で,反物は(カ)反あります。

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過不足算の基本問題です。

5反ずつ配ると3反余るので、

その3反を1反ずつ配れば(ア)=3人が6反になります。

あと5反あれば全員6反になるので、

5反のままの盗人は(イ)=5人です。

したがって、盗人の人数は(ウ)=3+5 で、(エ)=8人です。

反物は(オ)=5×8+3 で(カ)=43反 です。

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