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2014年9月16日 (火)

3つと2つの帽子問題の推理法

3人で100m競争をします。白い帽子が3つ、赤い帽子が2つあることを3人に教えてから、3人の後ろから本人にはわからないように帽子をかぶせました。3人は他の2人の帽子の色はわかりますが、自分の色は見えません。自分の帽子の色が白ならスタートしてもよいことにします。ただし赤い帽子なのにスタートしたら失格です。

帽子をかぶせられた3人はしばらく考えていましたが、同時にスタートしました。どうして自分の帽子が白だとわかったのでしょうか?

1_2

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まず、2人が赤なら、もう一人はただちにスタートするはずなのに、

だれもスタートしなかったので、その可能性はありません。

自分の帽子が赤だと仮定してみます。

すると、他の2人のどちらかは、もう1人がただちにスタートしないことから、

自分の帽子は白なのだ、と気づいてスタートするはずです。

しかし、2人ともスタートしないので、

自分の帽子は白に違いない、と、3人が同時にこのことに気づいて、

一斉にスタートをきったわけです。

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