３つと２つの帽子問題の推理法

３人で１００ｍ競争をします。白い帽子が３つ、赤い帽子が２つあることを３人に教えてから、３人の後ろから本人にはわからないように帽子をかぶせました。３人は他の２人の帽子の色はわかりますが、自分の色は見えません。自分の帽子の色が白ならスタートしてもよいことにします。ただし赤い帽子なのにスタートしたら失格です。

帽子をかぶせられた３人はしばらく考えていましたが、同時にスタートしました。どうして自分の帽子が白だとわかったのでしょうか？

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まず、２人が赤なら、もう一人はただちにスタートするはずなのに、

だれもスタートしなかったので、その可能性はありません。

自分の帽子が赤だと仮定してみます。

すると、他の２人のどちらかは、もう１人がただちにスタートしないことから、

自分の帽子は白なのだ、と気づいてスタートするはずです。

しかし、２人ともスタートしないので、

自分の帽子は白に違いない、と、３人が同時にこのことに気づいて、

一斉にスタートをきったわけです。

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