灘中学、今年、２０１４年２日目の平面図形問題から

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図のように，長方形ABCDがあります。

点Ｅは辺ADを１：３の比に分けています。

また，点Ｆは辺BCのまん中の点です。

図の斜線部分で示した，三角形ＡＦＤと三角形BCEの共通部分の面積は，

長方形ABCDの面積の何倍ですか。

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△緑と△黄は相似で相似比は１：２なので、

面積比は、△緑：△黄＝（１×１）：（２×２）＝①：④

△水色と△青は相似で相似比は３：２なので、

面積比は、△水色：△青＝（３×３）：（２×２）＝⑨：④

△ＡＦＤと△BCEの面積はともに長方形の１/２

したがって、

①＋⑨＋斜線部分＝④＋④＋斜線部分＝長方形ＡＢＣＤの面積の１/２

①＋⑨＝④＋④

⑤＝③

①＝３/５まる

△赤は長方形の１/８　なので、

△緑＝①＝１/８×１/３＝１/２４

⑨＝９×３/５まる＝２７/５まる

△緑＋△水色＝①＋２７/５まる＝３２/５まる

＝長方形ＡＢＣＤの１/２４×３２/５まる＝４/１５

斜線部分＝１/２－４/１５＝７/３０　倍

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