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2014年9月27日 (土)

灘中学、今年、2014年2日目の平面図形問題から

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図のように,長方形ABCDがあります。

点Eは辺ADを1:3の比に分けています。

また,点Fは辺BCのまん中の点です。

図の斜線部分で示した,三角形AFDと三角形BCEの共通部分の面積は,

長方形ABCDの面積の何倍ですか。

1

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2

△緑と△黄は相似で相似比は1:2なので、

面積比は、△緑:△黄=(1×1):(2×2)=①:④

△水色と△青は相似で相似比は3:2なので、

面積比は、△水色:△青=(3×3):(2×2)=⑨:④

△AFDと△BCEの面積はともに長方形の1/2

したがって、

①++斜線部分=④++斜線部分=長方形ABCDの面積の1/2

①+=④+

=③

=3/5まる

△赤は長方形の1/8 なので、

△緑=①=1/8×1/3=1/24

=9×3/5まる=27/5まる

△緑+△水色=①+27/5まる=32/5まる

=長方形ABCDの1/24×32/5まる=4/15

斜線部分=1/2-4/15=7/30 倍

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