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2014年9月25日 (木)

かげの部分の面積は?(雙葉中学 2011年)

図は、対角線の長さが10cmの正方形と、

正方形の対角線を直径とする円と、

正方形の1辺を直径とする半円を組み合わせたものです。

かげをつけた部分の面積は何c㎡ですか。円周率は3.14です。

Bandicam_20140925_091830093

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上の部分を左に、下の部分を右に移動すると、

合わせて、正方形の1辺を直径とする1つの円になります。

この円をAとして、その半径を□とすると、

正方形の面積は、2×□×2×□=4×□×□ ですが、

正方形の面積は、10×10÷2=50c㎡ なので、

4×□×□=50 となり、

□×□=12.5 です。←これは先ほどの円Aの半径×半径なので、

円Aの面積=12.5×3.14=39.25c㎡

真ん中のかげのついた三角形2つは正方形の半分で25c㎡ですから、

かげの合計=39.25+25=64.25c㎡

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