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2014年9月28日 (日)

残った重さは何g?(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

袋の中に1g~11gの重さの分銅がそれぞれ1つずつ合計11個入っています。

1


上皿天びんを使って、次の〔操作1]と〔操作2〕を行いました。

〔操作1〕

袋の中から4個の分銅を取り出し、

上皿天びんの右と左の皿にそれぞれ2個ずつ乗せたらつりあいました。

〔操作2〕

操作1が終わった状態から、左の皿の2個の分銅を右の皿に移し、

新たに袋の中から6個の分銅を取り出し、左の皿に乗せたらつりあいました。

ここまでで、合計10個の分銅が使われ、袋の中には1個の分銅が残っています。

この袋に残っている分銅として考えられる重さをすべて答えてください。

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操作1でつりあったわけですから、右=左、この重さを□gとすると、

その和は、□×2となり偶数です。

その和と6個の和が等しいので、

その合計は□×2×2 となり□×4 で4の倍数になります。

1~11gまですべてたすと、(1+11)×11÷2=66g

したがって、残る1個を引くと4の倍数になればいいので、

66-2=64

66-6=60

66-10=56

つまり、2g、6g、10gです。

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