この角度は?(2009年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)
図で、AB=AE、DC=DEで、ABとDEは平行です。
また、角DAE=53°、角AED=106°、角CDE=42°になっています。
このとき、角EBCの大きさを求めなさい。
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△AEDをADを軸にして反転させ、△AFDをつくり、
問題文から角度を求めると図のようになります。
すると、△黄と△緑は合同な二等辺三角形になって、
EF=CE、低角は(180-42)÷2=69°になることがわかります。
また、△赤と△青も合同な二等辺三角形になり、
EF=BE 低角は(180-106)÷2=37°になります。
したがって、EF=BE=CEより、△白は二等辺三角形になります。
△白の頂角は、
360°-(106°+69°+37°)=148°なので、
求める角度は、
(180-148)÷2=16°
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