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2014年9月10日 (水)

この角度は?(2009年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

図で、AB=AE、DC=DEで、ABとDEは平行です。

また、角DAE=53°、角AED=106°、角CDE=42°になっています。

このとき、角EBCの大きさを求めなさい。

1

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△AEDをADを軸にして反転させ、△AFDをつくり、

問題文から角度を求めると図のようになります。

3

すると、△黄と△緑は合同な二等辺三角形になって、

EF=CE、低角は(180-42)÷2=69°になることがわかります。

また、△赤と△青も合同な二等辺三角形になり、

EF=BE 低角は(180-106)÷2=37°になります。

したがって、EF=BE=CEより、△白は二等辺三角形になります。

△白の頂角は、

360°-(106°+69°+37°)=148°なので、

求める角度は、

(180-148)÷2=16°

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