角Ⅹは何度？（中央大学附属中学 ２０１４年）
図の台形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝２ｃｍ、
ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝１ｃｍのとき、角Ⅹは何度ですか？
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ABの中点ＥとＤを結ぶと、
△黄は正三角形になります。
したがって、角Ⅹは６０°の１/２で３０°になります。
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コメント
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黄色の三角形がなぜ正三角形になるのかがわかりません。
投稿: おっちゃん | 2014年10月 3日 (金) 13時52分
コメント、ありがとうございます。
ＤＣとＥＢは平行で、長さが同じ１ｃｍなので、
ＣＢを左に１ｃｍＤＥのところまで平行移動すれば、
ＣＢ＝ＤＥとなり、△黄は３辺が等しく１ｃｍになり正三角形、
と簡単に考えてしまったのですが・・・
図を追加しました。
△黄どうしはＤＣ＝ＥＢ＝１ｃｍ、角○＝角○、角●＝角●（錯角）なので、
合同になり、結果、ＤＦ＝ＢＦ、ＣＦ＝ＥＦ、また、対頂角は等しいので、
△緑どうしも合同で、結果、ＣＢ＝ＤＥ
ＤＥ＝ＤＡ＝ＡＥとなり△ＤＡＥは正三角形
こんな証明でよろしいでしょうか？
また、ご指摘、ご意見など、よろしくお願いします。
投稿: 管理人 | 2014年10月 4日 (土) 07時54分
証明は，下記程度で十分なような気がします．まあ，同じことではありますが．
CDとBEは平行かつ長さが等しいので，BCDEは平行四辺形．
よって，DE=CBであり，三角形ADEはすべての辺が1cmより正三角形．
投稿: たけちゃん | 2014年10月13日 (月) 13時23分