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2014年9月29日 (月)

角Ⅹは何度?(中央大学附属中学 2014年)

図の台形ABCDにおいて、AB=2cm、

BC=CD=DA=1cmのとき、角Ⅹは何度ですか?

1

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3

ABの中点EとDを結ぶと、

△黄は正三角形になります。

したがって、角Ⅹは60°の1/2で30°になります。

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Shomei

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コメント

黄色の三角形がなぜ正三角形になるのかがわかりません。

コメント、ありがとうございます。
DCとEBは平行で、長さが同じ1cmなので、
CBを左に1cmDEのところまで平行移動すれば、
CB=DEとなり、△黄は3辺が等しく1cmになり正三角形、
と簡単に考えてしまったのですが・・・
図を追加しました。
△黄どうしはDC=EB=1cm、角○=角○、角●=角●(錯角)なので、
合同になり、結果、DF=BF、CF=EF、また、対頂角は等しいので、
△緑どうしも合同で、結果、CB=DE
DE=DA=AEとなり△DAEは正三角形
こんな証明でよろしいでしょうか?
また、ご指摘、ご意見など、よろしくお願いします。

証明は,下記程度で十分なような気がします.まあ,同じことではありますが.
CDとBEは平行かつ長さが等しいので,BCDEは平行四辺形.
よって,DE=CBであり,三角形ADEはすべての辺が1cmより正三角形.

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