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2014年9月 5日 (金)

この四角形の面積は?(第9回算数オリンピック、トライアル問題より)

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たて4cm、横6cmの長方形ABCDがあります。

図のように、それぞれの辺の上に点E、F、G、Hをとり、

H、Fを結んだ線の上に点Pをとり、E、Gと結びます。

四角形AEPHの面積が5cmのとき、四角形PFCGの面積を求めなさい。

3

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三角形AEH=三角形GFC=3×2÷2=3c㎡

三角形EBF=三角形DHG=1×4÷2=2c㎡

4

長方形ABCD=4×6=24c㎡

四角形EFGH=24-(3+2)×2=14㎡

四角形EFGHは平行四辺形なので、

面積は、三角形PHE=三角形PGH 、三角形PEF=三角形PFG

したがって、

三角形PHE+三角形PFG=三角形PEF+三角形PGH=14÷2=7c㎡

四角形AEPH=5c㎡なので三角形PHE=5-3=2c㎡

三角形PFG=7-2=5c㎡

四角形PFCG=5+3=8c㎡

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