この筆算を完成させて！（２００４年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

下の８個の□に１～８の数字を１個ずつ入れて、

筆算を２通り完成させてください。

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８つの□に入る数字を図1のようにＡ～Ｈとします。

まず、積が４けたでおさまるため、Ａ＝１です。

また、０は使えないので、Ｈ＝５、Ｄは奇数の３か７とわかります。

■Ｄ＝３のとき

一の位の計算３×５より、十の位には１がくり上がりますが、

Ｃが偶数の場合、そのくり上がりの１がそのままＧに入り、

Ａ＝Ｇ＝１となってしまうので、Ｃ＝７としなくてはならず、

ここで４個の奇数をすべてを使い果たしたことになります。

するとG＝６となり図２のようになります。

さらに十の位の計算7×5から百の位には３がくり上がりますが、

ここでまたＢが偶数の場合Ｄ＝Ｆ＝３となってしまうため、

Ｂを奇数にしたいのですが、

奇数をすべて使い果たしてしまっているのでできません。

このためＤ＝３では計算を完成できません,。

■Ｄ＝７のとき

一の位の計算７×５から十の位には３がくり上がります。

ここでＣ＝３とすると，3×5＝15より，Ｇ＝３＋5＝8となります。

ところが奇数をすべて使ったためにＢには偶数が入ることになり，

図3のように，百の位にくり上がった１がそのままＦになるため，

Ａ＝Ｆ＝１となってしまい，条件に合いません。

このためＣには偶数が入ることがわかり，

その結果，図４のように十の位にくり上がった３がそのままＧになり，

残りのB，C，E，Fにはすべて偶数が入ることになります。

ここで注意すべきことは，Ｅは５以上の６か８で，

Ｂ＝４では，百の位の計算からのくり上がりが２でＥ＝７になり不適当、

つまり，ＢとＥの組み合わせは，

（Ｂ，Ｅ）＝（２，６），（６，８）しがないことがわかります。

●（Ｂ，Ｅ）＝（２，６）のとき

（Ｃ，Ｆ）＝（４，８），（８，４）のうち，（８，４）の場合に図5のように筆算が成立します。

●（Ｂ，Ｅ）＝（６，８）のとき

（Ｃ，Ｆ）＝（２，４），（４，２）のうち，（４，２）の場合に図6のように筆算が成立します。

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