この分数列の規則性は？（学習院中等科 ２０１４年）

いま、次のように分数が並んでいます。

１/２、１/２、１/４、１/２、１/４、１/８、１/２、１/４、１/８、１/１６、・・・・・・・

（１）２７番目はいくつですか？

（２）１番目から２７番目までの和はいくつになりますか？

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（１）第１グループは１/２　の１つ

第２グループは１/２、とその半分の１/４　の２つ

第３グループは１/２、とその半分の１/４、とその半分の１/８　の３つ

というように増えていきます。

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＝２８　なので、

２７番目は第７グループの６番目で、

１/２の半分の１/４の半分の１/８の半分の１/１６の半分の１/３２の半分の１/６４です。

（２）

２７番目まで１/６４が２つ、

１/３２が３つ、１/１６が４つ、１/８が５つ、１/４が６つ、１/２が７つあります。

１/６４が２つで１/３２になるので、１/３２が１つ増えて４つになり、

１/３２が４つで１/１６が２つ増えて６つになり、

１/１６が６つで１/８が３つ増えて８つになり、

１/８が８つで１/４が４つ増えて１０個になり、

１/４が１０個で１/２が５つ増えて１２個になるので、

１/２×１２＝６

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