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2014年9月14日 (日)

この分数列の規則性は?(学習院中等科 2014年)

いま、次のように分数が並んでいます。

1/2、1/2、1/4、1/2、1/4、1/8、1/2、1/4、1/8、1/16、・・・・・・・

(1)27番目はいくつですか?

(2)1番目から27番目までの和はいくつになりますか?

Bo3

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(1)第1グループは1/2 の1つ

第2グループは1/2、とその半分の1/4 の2つ

第3グループは1/2、とその半分の1/4、とその半分の1/8 の3つ

というように増えていきます。

1+2+3+4+5+6+7=28 なので、

27番目は第7グループの6番目で、

1/2の半分の1/4の半分の1/8の半分の1/16の半分の1/32の半分の1/64です。

(2)

27番目まで1/64が2つ、

1/32が3つ、1/16が4つ、1/8が5つ、1/4が6つ、1/2が7つあります。

1/64が2つで1/32になるので、1/32が1つ増えて4つになり、

1/32が4つで1/16が2つ増えて6つになり、

1/16が6つで1/8が3つ増えて8つになり、

1/8が8つで1/4が4つ増えて10個になり、

1/4が10個で1/2が5つ増えて12個になるので、

1/2×12=6

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