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2014年9月29日 (月)

CとDの面積の比は?(中央大学附属中学 2010年)

長方形を下の図のように2本の直線で区切ったところ、

Aの部分とBの部分の面積の比が3:2となりました。

このとき、Cの部分とDの部分の面積の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

1_2

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図のように△Aと△Bは底辺□が共通なので、

高さの比が3:2になります。

2_2

△緑と△黄が相似になるので、辺△:辺○=3:2

したがって、△B:△Cの面積比は、(2×2):(3×3)=④:⑨

△A:△B=3:2=?:④ より △A=?=⑥

△A+△C=⑥+⑨=⑮が長方形の半分なので、

四角形Dは、⑮-④=⑪

よって、C:D=⑨:⑪

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コメント

問題文で,「直披」とあるのは「直線」ですね.

解法は,
B:A=2:3,A:C=2:3 (平行線による相似が見えるので)
から,A:B:C=6:4:9,
B+D=A+Cより,A:B:C:D=6:4:9:11
としました.

いつもご指摘、ありがとうございます。
字変換の間違い、修正しました。

相似の連比、すっきりしていますね!
当方の解法、
○:△=2:3になる説明がまわりくどかったかもしれません。

またよろしくお願いします。

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