ＣとＤの面積の比は？（中央大学附属中学 ２０１０年）
長方形を下の図のように２本の直線で区切ったところ、
Ａの部分とＢの部分の面積の比が３：２となりました。
このとき、Ｃの部分とＤの部分の面積の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
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図のように△Ａと△Ｂは底辺□が共通なので、
高さの比が３：２になります。
△緑と△黄が相似になるので、辺△：辺○＝３：２
したがって、△Ｂ：△Ｃの面積比は、（２×２）：（３×３）＝④：⑨
△Ａ：△Ｂ＝３：２＝？：④ より △Ａ＝？＝⑥
△Ａ＋△Ｃ＝⑥＋⑨＝⑮が長方形の半分なので、
四角形Ｄは、⑮－④＝⑪
よって、Ｃ：Ｄ＝⑨：⑪
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コメント
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問題文で，「直披」とあるのは「直線」ですね．
解法は，
B:A=2:3,A:C=2:3 (平行線による相似が見えるので)
から，A：B：C=6：4：9，
B+D=A+Cより，A：B：C：D=6：4：9：11
としました．
投稿: たけちゃん | 2014年10月25日 (土) 00時12分
いつもご指摘、ありがとうございます。
字変換の間違い、修正しました。
相似の連比、すっきりしていますね！
当方の解法、
○：△＝２：３になる説明がまわりくどかったかもしれません。
またよろしくお願いします。
投稿: 管理人 | 2014年10月25日 (土) 10時55分