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2014年9月30日 (火)

この三角形の面積は(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

面積が24c㎡の三角形ABCの各辺を、図のように、

辺ABをBの方向に、辺BCをCの方向に、辺CAをAの方向に、

それぞれ2倍になるようにのばした点をそれぞれD、E、Fとする。

このとき、三角形DEFの面積を求めなさい。

1

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2

△黄と△緑は底辺が等しく高さが同じなので、面積が等しくなります。

(△黄+△緑)と△BDEも、

底辺が等しく高さが同じなので、面積が等しくなります。

△黄の面積を①とすると、

△黄+△緑=①+①=②=△BDE

同様に、

△黄+△水色=②=△FCE

△黄+△赤=②=△FDA

△DEF=①+②×3=⑦

=24×7=168c㎡

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