仕切りの高さは何ｃｍ？（２０１０年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から）
図のような、内部に厚さの無視できる
２つの仕切りが入った水そうがあります。
２つの仕切りは水そうの側面と平行な長方形の形をしています。
Ａの部分とＣの部分に、それぞれ毎秒100立方cmの速さで
同時に水を注ぎます。
Ｂの部分の水の深さを測定したところ、
水を注ぎ始めてから50秒後には7cm、
100秒後には29cmでした。
仕切りの高さをそれぞれ求めなさい。
ただし、図は正確であるとは限りません。
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毎秒１００立方ｃｍの注水だと、
１０×２０＝２００ｃ㎡の平面では、
１秒間に１００÷２００＝０．５ｃｍ水面が高くなっていきます。
５０秒では５０×０．５＝２５ｃｍですが、
もし、２つの仕切りの高さが２５cmよりも高いとすると、
Ａ、Ｃにたまる水の高さは２５ｃｍで、Ｂには水が入ってこないはずです。
しかし、実際にはＢには７ｃｍの水が入っています。
これは、少なくとも１つの仕切りが２５cmより低いためです。
次に、両方の仕切りが２５cmより低いとします。
１００秒後にはＢに２９cmの水が入っているので、
両方の仕切りの高さをこえています。
つまり、Ａ、Ｂ、Ｃのすべての部分に水が２９cm入っているはずで、
水の量は３０×２０×２９＝１７４００立方ｃｍとなります。
しかし実際に注がれる水の量は、
それを上回る１００×２×１００＝２００００立方ｃｍになります。
つまり、２つの仕切りのうち、片方は２９cmより高いことがわかります。
１００秒後に入っている水の高さは、Ａ、Ｂ、Ｃの部分合わせて１００cmです。
今、Ｂ、Ｃにはそれぞれ２９cm水が入っているので、
Ａの部分には１００－２９×２＝４２cm水が入っていることがわかります。
同様に、５０秒後にはＢとＣの部分に合わせて２５cmの水が入っているはずです。
Ｂの部分には７ｃｍの水が入っています。
よって、Ｃの部分には２５－７＝１８cmの水が入っていることになります。
以上より、仕切りの高さは４２cmと１８cmとわかります。
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この問題には図が入っていません！
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