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2014年9月25日 (木)

平均点から人数を推理して!(青山学院中等部 2014年)

ある中学校の1年生で10点満点のテストをしました。

問題は3題で、第1問は2点、第2問は3点、第3問は5点です。

下の表は、A組の46名の結果を表したもので、

A組の平均点が6点、第3問を正解した生徒は30名でした。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3847q

(1)表の【 ア 】、【 イ 】に入る人数を答えなさい。

(2)第1問の正解者は何人ですか。

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(1)A組全員の得点の合計は、46×6=276点です。

表にある点数の合計は、

 10×【ア】+8×6+7×11+5×9+3×6+2×4+0×【イ】

=10×【ア】+196

なので、

 10×【ア】=276-196=80

より、

 【ア】=(人)

とわかります。

 

次に、8+6+11+9+6+4+【イ】=46人 なので、

 【イ】=46-44=(人)

です。

 

 (2)下の表1のように、正解した問題がわかります。

Pic_3848a

第3問を正解した人数は、30名なので、表1の色のついた

部分の合計34名のうち、5点の4名は、第1問と第2問だけ

正解した生徒ということがわかります。

 

よって、第1問を正解した人数は、

 4+4+11+8=27(人)

です。

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