平均点から人数を推理して！（青山学院中等部 2014年）

ある中学校の１年生で１０点満点のテストをしました。

問題は３題で、第１問は２点、第２問は３点、第３問は５点です。

下の表は、Ａ組の４６名の結果を表したもので、

Ａ組の平均点が６点、第３問を正解した生徒は３０名でした。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）表の【　ア　】、【　イ　】に入る人数を答えなさい。

（２）第１問の正解者は何人ですか。

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（１）Ａ組全員の得点の合計は、４６×６＝２７６点です。

表にある点数の合計は、

　１０×【ア】＋８×６＋７×１１＋５×９＋３×６＋２×４＋０×【イ】

＝１０×【ア】＋１９６

なので、

　１０×【ア】＝２７６－１９６＝８０

より、

　【ア】＝８（人）

とわかります。

次に、８＋６＋１１＋９＋６＋４＋【イ】＝４６人 なので、

　【イ】＝４６－４４＝２（人）

です。

　（２）下の表１のように、正解した問題がわかります。

第３問を正解した人数は、３０名なので、表１の色のついた

部分の合計３４名のうち、５点の４名は、第１問と第２問だけ

正解した生徒ということがわかります。

よって、第１問を正解した人数は、

　４＋４＋１１＋８＝２７（人）

です。

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