文字の並べ方は何通り?(頴明館中学 2013年)
文字を横一列に並べるときの並べ方について考えます。
たとえば、文字Aが2個とBが1個の3個の文字を並べるときの並べ方は、
AAB,ABA,BAA の3通りがあります。
Aが2個、Bが2個、Cが2個の6個の文字を横一列に並べるとき、
次の問に答えなさい。
AABBCC
(1)同じ文字がとなり合うような並べ方は何通りありますか。
(2)同じ文字がとなり合わないような並べ方のうち、左端がAであるような並べ方をすべて書きなさい。
(3)同じ文字がとなり合わないような並べ方は何通りありますか。
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(1)AとAがとなり合ったものを【A】、BとBがとなり合ったものを【B】、
CとCがとなり合ったものを【C】とすると、
求める並べ方は、【A】、【B】、【C】の3個の並べ方なので、
3×2×1=6通り です。
(2)まず、AB で始まるものは、
ABCABC、ABCACB、ABCBAC、ABCBCA、ABACBC
次に、ACで始まるものは、
ACBABC、ACBACB、ACBCAB、ACBCBA、ACABCB
あり、合計10通りがあります。
(3)左端がAのものが10通りあったので、
左端がB,C のものも同様に10通りずつあるので、
全部で 10×3=30通り です。
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