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2014年9月23日 (火)

文字の並べ方は何通り?(頴明館中学 2013年)

文字を横一列に並べるときの並べ方について考えます。

たとえば、文字Aが2個とBが1個の3個の文字を並べるときの並べ方は、

AAB,ABA,BAA の3通りがあります。

Aが2個、Bが2個、Cが2個の6個の文字を横一列に並べるとき、

次の問に答えなさい。

AABBCC

(1)同じ文字がとなり合うような並べ方は何通りありますか。 

(2)同じ文字がとなり合わないような並べ方のうち、左端がAであるような並べ方をすべて書きなさい。

(3)同じ文字がとなり合わないような並べ方は何通りありますか。

 

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(1)AとAがとなり合ったものを【A】、BとBがとなり合ったものを【B】、

CとCがとなり合ったものを【C】とすると、

求める並べ方は、【A】、【B】、【C】の3個の並べ方なので、

3×2×1=6通り です。

 

(2)まず、AB で始まるものは、

ABCABC、ABCACB、ABCBAC、ABCBCA、ABACBC

次に、ACで始まるものは、

ACBABC、ACBACB、ACBCAB、ACBCBA、ACABCB

あり、合計10通りがあります。

 

(3)左端がAのものが10通りあったので、

左端がB,C のものも同様に10通りずつあるので、

全部で 10×3=30通り です。

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