この条件に合う２つの整数は？（西大和学園中学 2013年）

２つの整数があります。

この２つの整数は、たすと １６８ で、最小公倍数が １００１ です。

この２つの整数はいくつといくつ？

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まず、１００１＝７×１４３＝７×１１×１３ 　となります。

７．１１．１３ は、それぞれの約数ではないので、

最小公倍数が １００１ となるには、

　（７×１１　と　１３）　＝　（７７ と １３）　→　最小公倍数１００１

　（７　と　１１×１３）　＝　（７ と １４３）　→　最小公倍数１００１

のように、組み合せで考えを進めますが、

７，１１，１３ を １回しか使わない場合、足して１６８になりません。

そこで、７，１１，１３ を ２回使う （ ２つの整数のどちらにも

約数としてどれかが入る） ことを考えます。

　（７×１１ と ７×１３） ＝ （７７ と ９１） → 最小公倍数１００１

　（７×１１ と １１×１３） ＝ （７７ と １４３） → 最小公倍数１００１

　（７×１３ と １１×１３） ＝ （９１ と １４３） → 最小公倍数１００１

があります。この中で、足して １６８ になるのは、　７７ と ９１ の

場合です。

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