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2014年9月23日 (火)

2人が次に出会うのはいつ?(白百合学園中学 2012年)

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上の図のような長方形の土地ABCD、AEFG の周囲を、

桜子さんは A → B → C → D → A → B → C → ・・・

菊子さんは A → E → F → G → A → E → F → ・・・

の順で A を同時に出発し、2人とも毎分48m の速さで歩き続けます。

2人がBで別れた後に初めて出会うのは歩き始めてから何秒後ですか。

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2人とも同じ速さで歩き続けるので、

次に出会うのはD地点ということになります。

(Dで、少しでもずれていたら出会うことはありえません)

桜子さんが周る長方形ABCD の周囲の長さは、

(60+96)×2=312m

菊子さんが周る長方形AEFG の周囲の長さは、

(160+160+96)×2=832m

です。

桜子さんが初めて D にやってくるのは、歩き始めてから

(60+96+60)÷48=4.5分後

そのときから、1周するのに、312÷48=6.5分 かかるので

桜子さんが D にやってくるのは、

4.5分後、11分後、17.5分後、・・・

となります。

菊子さんが初めて D にやってくるのは、歩き始めてから

(832-96)÷48=15と1/3分後

そのときから、1周するのに、832÷48=17と1/3分

かかるので、菊子さんが D にやってくるのは、

15と1/3分後、32と2/3分後、50分後、・・・、102分後、・・・

となります。

菊子さんは17と1/3分 周期なので、

6.5分周期の桜子さんと出会うには、

50分後か、その次は50+17と1/3分 ×3 = 102分後か、

さらに52分の倍数を加えたときとなります。

50分後に桜子さんが D にいるか確かめると、

(50-4.5)÷6.5=7

となるので、50分後に2人とも D にいることがわかります。

よって、2人が初めて出会うのは、

50×60=3000秒後

となります。

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