2人が次に出会うのはいつ?(白百合学園中学 2012年)
上の図のような長方形の土地ABCD、AEFG の周囲を、
桜子さんは A → B → C → D → A → B → C → ・・・
菊子さんは A → E → F → G → A → E → F → ・・・
の順で A を同時に出発し、2人とも毎分48m の速さで歩き続けます。
2人がBで別れた後に初めて出会うのは歩き始めてから何秒後ですか。
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2人とも同じ速さで歩き続けるので、
次に出会うのはD地点ということになります。
(Dで、少しでもずれていたら出会うことはありえません)
桜子さんが周る長方形ABCD の周囲の長さは、
(60+96)×2=312m
菊子さんが周る長方形AEFG の周囲の長さは、
(160+160+96)×2=832m
です。
桜子さんが初めて D にやってくるのは、歩き始めてから
(60+96+60)÷48=4.5分後
そのときから、1周するのに、312÷48=6.5分 かかるので
桜子さんが D にやってくるのは、
4.5分後、11分後、17.5分後、・・・
となります。
菊子さんが初めて D にやってくるのは、歩き始めてから
(832-96)÷48=15と1/3分後
そのときから、1周するのに、832÷48=17と1/3分
かかるので、菊子さんが D にやってくるのは、
15と1/3分後、32と2/3分後、50分後、・・・、102分後、・・・
となります。
菊子さんは17と1/3分 周期なので、
6.5分周期の桜子さんと出会うには、
50分後か、その次は50+17と1/3分 ×3 = 102分後か、
さらに52分の倍数を加えたときとなります。
50分後に桜子さんが D にいるか確かめると、
(50-4.5)÷6.5=7
となるので、50分後に2人とも D にいることがわかります。
よって、2人が初めて出会うのは、
50×60=3000秒後
となります。
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