２人が次に出会うのはいつ？（白百合学園中学 2012年）

上の図のような長方形の土地ＡＢＣＤ、ＡＥＦＧ の周囲を、

桜子さんは Ａ → Ｂ → Ｃ → Ｄ → Ａ → Ｂ → Ｃ → ・・・

菊子さんは Ａ → Ｅ → Ｆ → Ｇ → Ａ → Ｅ → Ｆ → ・・・

の順で Ａ を同時に出発し、２人とも毎分４８ｍ の速さで歩き続けます。

２人がＢで別れた後に初めて出会うのは歩き始めてから何秒後ですか。

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２人とも同じ速さで歩き続けるので、

次に出会うのはＤ地点ということになります。

（Ｄで、少しでもずれていたら出会うことはありえません）

桜子さんが周る長方形ＡＢＣＤ の周囲の長さは、

（６０＋９６）×２＝３１２ｍ

菊子さんが周る長方形ＡＥＦＧ の周囲の長さは、

（１６０＋１６０＋９６）×２＝８３２ｍ

です。

桜子さんが初めて Ｄ にやってくるのは、歩き始めてから

（６０＋９６＋６０）÷４８＝４．５分後

そのときから、１周するのに、３１２÷４８＝６．５分 かかるので

桜子さんが Ｄ にやってくるのは、

４．５分後、１１分後、１７．５分後、・・・

となります。

菊子さんが初めて Ｄ にやってくるのは、歩き始めてから

（８３２－９６）÷４８＝１５と１/３分後

そのときから、１周するのに、８３２÷４８＝１７と１/３分

かかるので、菊子さんが Ｄ にやってくるのは、

１５と１/３分後、３２と２/３分後、５０分後、・・・、１０２分後、・・・

となります。

菊子さんは１７と１/３分 周期なので、

６．５分周期の桜子さんと出会うには、

５０分後か、その次は５０＋１７と１/３分 ×３ ＝ １０２分後か、

さらに５２分の倍数を加えたときとなります。

５０分後に桜子さんが Ｄ にいるか確かめると、

（５０－４．５）÷６．５＝７

となるので、５０分後に２人とも Ｄ にいることがわかります。

よって、２人が初めて出会うのは、

５０×６０＝３０００秒後

となります。

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