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2014年9月 5日 (金)

水槽に水を入れるニュートン算(洛星中学 2012年)

水そうがあって、何本かのじゃ口がら同じ割合で水を入れ、底からは一定の割合で水を出します。

水そうに水が入っていない状態から、じゃ口を8本使って水そうをいっぱいにするのに44分かかり、じゃ口を9本使って水そうをいっぱいにするのに38分かかります。

このとき次の問に答えなさい。

(1)じゃ口を5本使って水そうをいっぱいにするのにかかる時間は何分何秒ですか。

(2)水そうにちょうど半分の量まで水が入っているときに、じゃ口を1本だけ使って水を入れます。95分後に水そうの中にある水の量は、いっぱいのときの量の何倍ですか。

Dripping28936_640

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(1)じゃ口1本から1分間に入れる水の量を【1】とします。

水そうから1分間に出て行く水の量を<1>とします。

[9本の場合]

じゃ口9本から38分間に入った水の量は、【9】×38=【342】

[8本の場合]

じゃ口8本から44分間に入った水の量は、【8】×44=【352】なので、

[8本の場合]の方が[9本の場合]より【10】多く水が必要ということになります。

一方、38分と44分の差の6分間に水そうから出た水の量は、<6> なので、

【10】=<6> ということがわかり、

水そうから1分間に出て行く水の量は、【10/6】=【5/3】です。

[9本の場合]で考えると、38分間に水そうから出た水の量は

<38>=【10】×38/6=【190/3】 なので、1026

この水そうに入る水の量は、

【342】-【190/3】=【836/3】

とわかります。

じゃ口を5本にした場合、1分当たり、じゃ口からは【5】の水が入り、

水そうからは【5/3】が出て行くので、差し引き【10/3】の水が1分間に入ります。

よって、じゃ口を5本にした場合、水そうをいっぱいにするのにかかる時間は、

【836/3】÷【10/3】=83.6分=83分36秒

と求められます。

(2)じゃ口を1本だけ使うと、1分間に入る水の量は【1】、

水そうから出て行く水の量は【5/3】なので、

差し引き【2/3】の水が1分間に水そうから出て行きます。

95分間で出て行く水の量は、【2/3】×95=【190/3】で、

もともと水そうには【418/3】の水が入っているので、

残っている水の量は、

【418/3】-【190/3】=【228/3】=【76】で、

これは、いっぱいのときの量の

【76】÷【836/3】=3/11(倍)です。

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