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2014年9月13日 (土)

いくつまでかけたかな?(同志社女子中学 2012年) 

1×2×3×4×5×・・・ と順に1ずつ大きな整数をかけていきます。

この積について、次の問に答えなさい。

(1)積を2で7回割った商が初めて整数になるのは、

いくつまでかけたときですか。

(2)積を6で14回割った商が初めて整数になるのは、

いくつまでかけたときですか。

Girl307747_150

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(1)偶数について考えると、

2=2×1、4=2×2、6=2×3、8=2×2×2

となるので、まで掛けたときに、積は2で7回割り切れます。

 

(2)6=2×3 なので、

2で14回、3で14回割り切れるのがいつなのかを調べます。

まず、偶数の続きを調べると、

10=2×5、12=2×2×3、14=2×7、16=2×2×2×2

16まで掛ければ、積は2で14回割り切れます。

次に、3の倍数について調べると、

3=3×1、6=3×2、9=3×3、12=3×4、15=3×5、

18=3×3×2、21=3×7、24=3×8、27=3×3×3、30=3×10、・・・

30=3×10 までの積で、3が14回登場します。

よって、30までかければ6で14回割り切れることがわかります。

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