自転車の速さは？バスと出会うのは？（金蘭千里中学 2012年）

Ａ地点とＢ地点の間の一本道をバスが時速６０ｋｍで往復していて、このバスはＡ地点、Ｂ地点に着くとすぐに来た道を引き返して走ります。

いま、午前１０時にバスと自転車がＡ地点からＢ地点に向かって同時に出発し、５０分後にバスと自転車はＡ地点からＡＢ間のキョリの３分の１の地点で出会いました。このときを、バスと自転車が出会う１回目と数えることにします。

また、自転車は一定の速さで走るものとするとき、次の問に答えなさい。

（１）自転車の速さは時速何ｋｍですか。

（２）２回目にバスと自転車が出会うのは午前何時何分ですか。

（３）３回目にバスと自転車が出会うのはＡ地点から何ｋｍの地点ですか。

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（１）１回目にバスが自転車と出会うまでの５０分間に走ったキョリは、５０ｋｍで、

バスはＢ地点まで行ってＡ地点に戻るときなので、

バスと自転車の進んだキョリの比は、５：１です。

よって、自転車は５０分で１０ｋｍ進んだことがわかり、

自転車の速さは、時速１２ｋｍ と求められます。

（２）１回目にバスと自転車が出会うところから、２回目に出会うところまで、

バスは自転車まで、１０×＝２０ｋｍ追いかけることになり、

２０÷（６０－１２）＝５/１２時間＝２５分

かかります。

よって、２回目にバスと自転車が出会うのは、１回目の２５分後の

午前１１時１５分 です。

（３）２回目にバスと自転車が出会う地点は、時速１２ｋｍの自転車で５/１２時間進むので、

１２×５/１２＝５ｋｍ より、

Ａ地点から１５ｋｍです。

ＡＢ間のキョリは、（１）より、３０ｋｍ と求められるので、

２回目にバスと自転車が出会ってから、３回目に出会うまで、

バスと自転車は合わせて（３０－１５）×２＝３０ｋｍ のキョリを走ります。

これにかかる時間は、３０÷（６０＋１２）＝５/１２時間なので、

自転車がさらに５ｋｍ進んだ、Ａ地点から２０ｋｍのところで

３回目に出会うことがわかります。

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