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2014年9月 3日 (水)

自転車の速さは?バスと出会うのは?(金蘭千里中学 2012年) 

A地点とB地点の間の一本道をバスが時速60kmで往復していて、このバスはA地点、B地点に着くとすぐに来た道を引き返して走ります。

いま、午前10時にバスと自転車がA地点からB地点に向かって同時に出発し、50分後にバスと自転車はA地点からAB間のキョリの3分の1の地点で出会いました。このときを、バスと自転車が出会う1回目と数えることにします。

また、自転車は一定の速さで走るものとするとき、次の問に答えなさい。

(1)自転車の速さは時速何kmですか。

(2)2回目にバスと自転車が出会うのは午前何時何分ですか。

(3)3回目にバスと自転車が出会うのはA地点から何kmの地点ですか。

Ilm13_aa08004sIlm03_ba08038s

 

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(1)1回目にバスが自転車と出会うまでの50分間に走ったキョリは、50kmで、

バスはB地点まで行ってA地点に戻るときなので、

バスと自転車の進んだキョリの比は、5:1です。

よって、自転車は50分で10km進んだことがわかり、

自転車の速さは、時速12km と求められます。

 

(2)1回目にバスと自転車が出会うところから、2回目に出会うところまで、

バスは自転車まで、10×=20km追いかけることになり、

20÷(60-12)=5/12時間=25分

かかります。

よって、2回目にバスと自転車が出会うのは、1回目の25分後の

午前11時15分 です。

 

(3)2回目にバスと自転車が出会う地点は、時速12kmの自転車で5/12時間進むので、

12×5/12=5km より、

A地点から15kmです。

 

AB間のキョリは、(1)より、30km と求められるので、

2回目にバスと自転車が出会ってから、3回目に出会うまで、

バスと自転車は合わせて(30-15)×2=30km のキョリを走ります。

これにかかる時間は、30÷(60+12)=5/12時間なので、

自転車がさらに5km進んだ、A地点から20kmのところで

3回目に出会うことがわかります。

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