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2014年9月26日 (金)

草がなくなるのは何日後?(大阪女学院中学 2012年)

愛子さんと望君は夏休みに、次のようなペースで学校のグラウンドの草抜きをします。愛子さんは3日間でバケツ7杯分、望君は2日間でバケツ5杯分の草抜きができます。一方、グラウンドの草は2日間でバケツ3杯分の量だけ増えます。もし、愛子さんが1人で草抜きをすると、24日間でちょうど草がなくなります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)はじめにグラウンドに生えている草は、バケツ何杯分ですか。

(2)望君1人で草抜きをすると、ちょうど何日間で草がなくなりますか。

(3)愛子さんと望君の2人で草抜きをすると、ちょうど何日間で草がなくなりますか。

(4)はじめ愛子さん1人で草抜きをし、途中から望君も参加します。始めてから15日目に草をなくすには、2人で草抜きをする日数を何日間にすればよいですか。

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(1)愛子さんが1人で草抜きをすると24日間で草がなくなり、

草は2日でバケツ3杯分生えるので、24日間でバケツ36杯分の草が生え、

一方愛子さんは3日でバケツ7杯分の草抜きをするので、

24日でバケツ56杯分の草抜きをしたことになります。

よって、はじめにグラウンドに生えている草は、

バケツで56-36=20杯分 です。

 

(2)望君は2日でバケツ5杯分の草抜きをできるので、

はじめにグラウンドに生えているバケツ20杯分の草は、8日で抜けますが、

8日間にバケツ12杯分の草が生えてきています。

望君が草抜きをする速さと、グラウンドに草が生える速さでは、

望君が2日でバケツ2杯分を草抜きしていく計算になります。

よって、12÷2×2+8=20日で望君は草抜きを終えます。

 

(3)愛子さんは1日でバケツ7/3杯分の草抜きをし、、

望君は1日でバケツ5/2杯分の草抜きをするので、

2人では1日で 7/3+5/2=29/6杯分の草抜きをできます。

一方、草1日でバケツ3/2杯分が生えてくるので、

2人が1日で減らしていく草の量は、29/6-3/2=10/3杯分です。

よって、2人で草抜きをしたとき、20÷10/3=6日で終わります。

 

(4)2人が合計で抜く草は、バケツ20+15×3/2=85/2杯分です。

あとは、つるかめ算です。

15日間、愛子さんだけが草抜きをしたとすると、

バケツで 7/3×15=35杯分 の草を抜けますが、

実際は、85/2杯なので、85/2-35=15/2杯分足りません。

15/2÷5/2=3日間、望君も一緒に草抜きをすれば、

15日目でちょうど草がなくなります。

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