草がなくなるのは何日後？（大阪女学院中学 2012年）

愛子さんと望君は夏休みに、次のようなペースで学校のグラウンドの草抜きをします。愛子さんは３日間でバケツ７杯分、望君は２日間でバケツ５杯分の草抜きができます。一方、グラウンドの草は２日間でバケツ３杯分の量だけ増えます。もし、愛子さんが１人で草抜きをすると、２４日間でちょうど草がなくなります。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）はじめにグラウンドに生えている草は、バケツ何杯分ですか。

（２）望君１人で草抜きをすると、ちょうど何日間で草がなくなりますか。

（３）愛子さんと望君の２人で草抜きをすると、ちょうど何日間で草がなくなりますか。

（４）はじめ愛子さん１人で草抜きをし、途中から望君も参加します。始めてから１５日目に草をなくすには、２人で草抜きをする日数を何日間にすればよいですか。

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（１）愛子さんが１人で草抜きをすると２４日間で草がなくなり、

草は２日でバケツ３杯分生えるので、２４日間でバケツ３６杯分の草が生え、

一方愛子さんは３日でバケツ７杯分の草抜きをするので、

２４日でバケツ５６杯分の草抜きをしたことになります。

よって、はじめにグラウンドに生えている草は、

バケツで５６－３６＝２０杯分 です。

（２）望君は２日でバケツ５杯分の草抜きをできるので、

はじめにグラウンドに生えているバケツ２０杯分の草は、８日で抜けますが、

８日間にバケツ１２杯分の草が生えてきています。

望君が草抜きをする速さと、グラウンドに草が生える速さでは、

望君が２日でバケツ２杯分を草抜きしていく計算になります。

よって、１２÷２×２＋８＝２０日で望君は草抜きを終えます。

（３）愛子さんは１日でバケツ７/３杯分の草抜きをし、、

望君は１日でバケツ５/２杯分の草抜きをするので、

２人では１日で ７/３＋５/２＝２９/６杯分の草抜きをできます。

一方、草１日でバケツ３/２杯分が生えてくるので、

２人が１日で減らしていく草の量は、２９/６－３/２＝１０/３杯分です。

よって、２人で草抜きをしたとき、２０÷１０/３＝６日で終わります。

（４）２人が合計で抜く草は、バケツ２０＋１５×３/２＝８５/２杯分です。

あとは、つるかめ算です。

１５日間、愛子さんだけが草抜きをしたとすると、

バケツで ７/３×１５＝３５杯分 の草を抜けますが、

実際は、８５/２杯なので、８５/２－３５＝１５/２杯分足りません。

１５/２÷５/２＝３日間、望君も一緒に草抜きをすれば、

１５日目でちょうど草がなくなります。

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