方陣算の規則性を利用して解く！（カリタス女子中学 2010年）

下の図１は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ ４つに区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

　　　　　　　　

下の図２は、同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものの一部を表したものです。

図２の一番下の段が、大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　　

（１）図２のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

（２）図２のアはいくつですか。

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こたえ

（１）与えられている情報が、一番下の段と、その上の段の数

しかないということは、その２つを比べよう！ということです。

図１で、一番下の段と、その上の段の数を比べると、

下の図３のように、差が９ ですが、

最初の数【１】までたどると、差は１１です。

　　　　　　　　　　

これと同様に、図２において、一番下の段と、

その上の段の数の差は、９３ あるので、下の図４のように

　　　　　　　

最初の数【１】のとなりの数は、９５差がある【９６】です。

９６÷４＝２４ より、図２のとき、下の図５のように

　　　　　　　

大きな正方形のたてと横を、２４＋１＝２５個 に

区切っていることがわかります。

（２）（１）より、一番外側には、２５個の数があることがわかり、

外側から１つ内側に入ると、２３個ずつの数があり、

さらに１つ内側に入ると、２１個ずつの数があります。

すると、下の図６のようなうずまきで考えることができ、

　

アに入る数は、９６＋２２×４＋２０＋３＝２０７ です。

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