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2014年9月 7日 (日)

方陣算の規則性を利用して解く!(カリタス女子中学 2010年)

下の図1は、大きな正方形のたてと横をそれぞれ 4つに区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものです。

        Pic_3466q

下の図2は、同じように大きな正方形のたてと横をそれぞれ区切って小さな正方形を作り、左上から順にうずまき状に数字を書いていったものの一部を表したものです。

図2の一番下の段が、大きな正方形の中でも一番下の段になっている部分になっています。このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_3467q

(1)図2のとき、大きな正方形のたてと横を何個に区切っていますか。

(2)図2のアはいくつですか。

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こたえ

(1)与えられている情報が、一番下の段と、その上の段の数

しかないということは、その2つを比べよう!ということです。

図1で、一番下の段と、その上の段の数を比べると、

下の図3のように、差が9 ですが、

最初の数【1】までたどると、差は11です。

          Pic_3468a

これと同様に、図2において、一番下の段と、

その上の段の数の差は、93 あるので、下の図4のように

       Pic_3469a

最初の数【1】のとなりの数は、95差がある【96】です。

96÷4=24 より、図2のとき、下の図5のように

       Pic_3470a_2

大きな正方形のたてと横を、24+1=25個

区切っていることがわかります。

 

(2)(1)より、一番外側には、25個の数があることがわかり、

外側から1つ内側に入ると、23個ずつの数があり、

さらに1つ内側に入ると、21個ずつの数があります。

すると、下の図6のようなうずまきで考えることができ、

 Pic_3471a

アに入る数は、96+22×4+20+3=207 です。

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