賛成した人は何人？（大阪教育大学附属池田中学 2009年）

１００人の生徒が、（ア）（イ）（ウ）の３つの案について話し合いました。

・　（ア）の案に賛成した人は４５人でした。

・　（イ）の案に賛成した人は４５人でした。

・　（ウ）の案に賛成した人は５５人でした。

・　１つの案だけに賛成した人は全部で５０人でした。

・　すべての案に賛成した人は全部で１５人でした。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）２つの案だけに賛成した人は何人ですか。

（２）どの案にも賛成しなかった人は何人ですか。

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（１）ア、イ、ウの案について、

アだけ賛成の人数（黄）＋アとイに賛成の人数（赤）＋アとウに賛成の人数（茶）＝３０人

イだけ賛成の人数（緑）＋アとイに賛成の人数（赤）＋イとウに賛成の人数（水）＝３０人

ウだけ賛成の人数（青）＋アとウに賛成の人数（茶）＋イとウに賛成の人数（水）＝４０人

ということがわかります。

この、３つの式をすべて足すと、

（アだけ賛成の人数＋イだけ賛成の人数＋ウだけ賛成の人数）

＋（アとイに賛成の人数）×２＋（アとウに賛成の人数）×２

＋（イとウに賛成の人数）×２　

＝３０＋３０＋４０＝１００

５０人＋（アとイに賛成の人数＋アとウに賛成の人数＋イとウに賛成の人数）×２

＝１００人

となるので、２つの案だけに賛成した人数は、

　（１００－５０）÷２＝２５人

とわかります。

（２）どの案にも賛成しなかった人数は、

　１００－（１５＋５０＋２５）＝１０人

とわかります。

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