４人が取ったカードは？（神奈川大学附属中学 ２０１０年）

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１から13までの整数をひとつずつ書いた13枚のカードがあります。A，B，C，Dの４人が，この中から１枚ずつ取り出したところ，（ア）～（ウ）であることがわかりました。

（ア）Ａが取ったカードの数は，Ｂが取ったカーﾄﾞの数の３倍である。

（イ）Ａが取ったカードの数と，Ｃが取ったカードの数の差は４である。

（ウ）Ｃが取ったカードの数は，Ａが取ったカードの数とＤが取ったカードの数の平均である。

このとき，４人が取ったカードの数の合計はいくつですか。考えられるすべての場合を答えなさい。

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(ア)より，AとBの組み合わせは、

(Ａ，Ｂ)＝（３，１），（６，２），（９，３），（１２，４）

の場合が考えられます。

① (Ａ，Ｂ)＝（３，１）のとき

Ｃ＝３＋４＝７

Ｄ＝７×２－３＝１１ ・・・で成り立ち、

A＋B＋C＋D＝３＋１＋７＋１１＝２２

② (Ａ，Ｂ)＝（６，２）のとき

Ｃ＝６＋４＝１０のとき、Ｄ＝１０×２－６＝１４ ・・・成り立ちません。

Ｃ＝６－４＝２ ・・・Bと同じになり、成り立ちません。

③ (Ａ，Ｂ)＝（９，３）のとき

Ｃ＝９＋４＝１３のとき、Ｄ＝１３×２－９＝１７・・・成り立ちません。

Ｃ＝９－４＝５のとき、Ｄ＝５×２－９＝１・・・成り立ち、

A＋B＋C＋D＝９＋３＋５＋１＝１８

④ (Ａ，Ｂ)＝（１２，４）のとき

Ｃ＝１２－４＝８のとき、Ｄ＝８×２－１２＝４・・・Bと同じになり、成り立ちません。

よって、２２と１８です。

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