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2014年8月22日 (金)

4人が取ったカードは?(神奈川大学附属中学 2010年)

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1から13までの整数をひとつずつ書いた13枚のカードがあります。A,B,C,Dの4人が,この中から1枚ずつ取り出したところ,(ア)~(ウ)であることがわかりました。

(ア)Aが取ったカードの数は,Bが取ったカードの数の3倍である。

(イ)Aが取ったカードの数と,Cが取ったカードの数の差は4である。

(ウ)Cが取ったカードの数は,Aが取ったカードの数とDが取ったカードの数の平均である。

このとき,4人が取ったカードの数の合計はいくつですか。考えられるすべての場合を答えなさい。

Toy3013s

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(ア)より,AとBの組み合わせは、

(A,B)=(3,1),(6,2),(9,3),(12,4)

の場合が考えられます。

① (A,B)=(3,1)のとき

C=3+4=7

D=7×2-3=11 ・・・で成り立ち、

A+B+C+D=3+1+7+11=22

② (A,B)=(6,2)のとき

C=6+4=10のとき、D=10×2-6=14 ・・・成り立ちません。

C=6-4=2 ・・・Bと同じになり、成り立ちません。

③ (A,B)=(9,3)のとき

C=9+4=13のとき、D=13×2-9=17・・・成り立ちません。

C=9-4=5のとき、D=5×2-9=1・・・成り立ち、

A+B+C+D=9+3+5+1=18

④ (A,B)=(12,4)のとき

C=12-4=8のとき、D=8×2-12=4・・・Bと同じになり、成り立ちません。

よって、22と18です。

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