工夫しないと難問ですよ！（豊島岡女子学園中学 ２０１４年）

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下の図の四角形ABCDはAB＝AD、AC＝１０ｃｍです。

角ACBは15°で、角ABCの大きさと角ADCの大きさの和は180°です。

このとき，四角形ABCDの面積は何ｃ㎡ですか。

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図のように、△ACDをAを中心に回転させ、ABとADが重なるまで移動します。

回転移動したのが△AC'D'　です。

角ABC＋角AD'C'＝１８０°なので、C'Cは直線になります。

AC'＝AC＝１０ｃｍなので、△AC'Cは二等辺三角形で、角AC'C＝１５°です。

求める面積は△AC'Cですが、

AからC'Cに垂線を下ろすと、△AC'Cは二等分され、

△AECと線対称な△EFCを考えると、面積は△AC'C＝△AFCなので、

△AFCの面積を求めればよいことになります。

AからFCに垂線を下ろすと、

△黄は９０°６０°３０°の直角三角形で、正三角形の半分です。

AG＝１０÷２＝５ｃｍ　なので、

面積は、１０×５÷２＝２５ｃ㎡　となります。

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