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2014年8月10日 (日)

工夫しないと難問ですよ!(豊島岡女子学園中学 2014年)

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下の図の四角形ABCDはAB=AD、AC=10cmです。

角ACBは15°で、角ABCの大きさと角ADCの大きさの和は180°です。

このとき,四角形ABCDの面積は何c㎡ですか。

0

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図のように、△ACDをAを中心に回転させ、ABとADが重なるまで移動します。

回転移動したのが△AC'D' です。

1

角ABC+角AD'C'=180°なので、C'Cは直線になります。

AC'=AC=10cmなので、△AC'Cは二等辺三角形で、角AC'C=15°です。

求める面積は△AC'Cですが、

AからC'Cに垂線を下ろすと、△AC'Cは二等分され、

△AECと線対称な△EFCを考えると、面積は△AC'C=△AFCなので、

△AFCの面積を求めればよいことになります。

AからFCに垂線を下ろすと、

△黄は90°60°30°の直角三角形で、正三角形の半分です。

AG=10÷2=5cm なので、

面積は、10×5÷2=25c㎡ となります。

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