長さ比と面積比をどう活用する？（ラ・サール中学 ２０１４年）

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下の図で黄色い三角形はすべて面積が等しく、BC：CD＝３：２です。

三角形ABCの面積が７２ｃ㎡のとき、

（１）CE：EH　を求めなさい。

（２）三角形BFGの面積は何ｃ㎡ですか。

（３）三角形BDGの面積は何ｃ㎡ですか。

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BC：CD＝３：２より、面積比も△CDE：△BCE＝②：③

面積比が　△赤：△（黄＋緑）＝３：２　なので、

長さ比　BF：FH＝３：２

すると、△BEFと△FEHの面積比は③：②　になり、

△BEH：△BCE＝（③＋②）：③＝⑤：③　となって、

CE：EH＝３：５

GHを結び、△緑と△青に注目すると、

対頂角Fをはさんで２辺の比が２：３と等しいので、相似になることがわかります。

すると、赤太線と青太線は平行になり、

△AGHと△ABEも相似比２：３の相似になります。

AH：AE＝２：３　なのでEHを５とすると、AHは１０になり、

△ABHの面積比は⑩なので、四角形AGFHは⑩－②＝⑧です。

△ABC＝⑱＝７２ｃ㎡　なので、

△BFG＝②＝７２×②/⑱＝８ｃ㎡

△BDG＝⑩＝７２×⑩/⑱＝４０ｃ㎡

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