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2014年8月 2日 (土)

長さ比と面積比をどう活用する?(ラ・サール中学 2014年)

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下の図で黄色い三角形はすべて面積が等しく、BC:CD=3:2です。

三角形ABCの面積が72c㎡のとき、

(1)CE:EH を求めなさい。

(2)三角形BFGの面積は何c㎡ですか。

(3)三角形BDGの面積は何c㎡ですか。

1

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BC:CD=3:2より、面積比も△CDE:△BCE=②:③

2

面積比が △赤:△(黄+緑)=3:2 なので、

長さ比 BF:FH=3:2

すると、△BEFと△FEHの面積比は③:② になり、

△BEH:△BCE=(③+②):③=⑤:③ となって、

CE:EH=3:5

GHを結び、△緑と△青に注目すると、

対頂角Fをはさんで2辺の比が2:3と等しいので、相似になることがわかります。

3

すると、赤太線と青太線は平行になり、

△AGHと△ABEも相似比2:3の相似になります。

AH:AE=2:3 なのでEHを5とすると、AHは10になり、

△ABHの面積比は⑩なので、四角形AGFHは⑩-②=⑧です。

△ABC=⑱=72c㎡ なので、

△BFG=②=72×②/⑱=8c㎡

△BDG=⑩=72×⑩/⑱=40c㎡

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