正六角形が３つも重なって・・・（早稲田中学 ２０１４年）

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図のような３つの正六角形　あ、い、う　があります。

あ、い、う　の辺の長さの比は１：２：３です。

また、直線アイは　あ　の対称の中心と　う　の対称の中心を通っていて、

い　の対称の中心は　う　の頂点になっています。

正六角形　あ　の面積が９c㎡のとき、斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

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図のように正六角形の中心を通る直線は、

△黄が合同になるので、その面積を２等分します。

また、中心に重なる頂点は、その角度が１２０°なので、

△黄が合同になり、

正六角形の面積を１/３と２/３に分割します。

辺の長さが、あ：い：う＝１：２：３　なので、

面積比は、あ：い：う＝１×１：２×２：３×３＝１：４：９

あ＝９ｃ㎡　なので、

い＝９×４＝３６ｃ㎡　、　う＝９×９＝８１ｃ㎡

うの半分は、８１÷２＝４０．５ｃ㎡

あの半分は、９÷２＝４．５ｃ㎡

いの１/３は、３６÷３＝１２ｃ㎡

斜線部分＝４０．５－４．５－１２＝２４ｃ㎡

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