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2014年8月 9日 (土)

正六角形が3つも重なって・・・(早稲田中学 2014年)

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図のような3つの正六角形 あ、い、う があります。

あ、い、う の辺の長さの比は1:2:3です。

また、直線アイは  の対称の中心と  の対称の中心を通っていて、

 の対称の中心は  の頂点になっています。

正六角形  の面積が9c㎡のとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか。

1_2

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図のように正六角形の中心を通る直線は、

△黄が合同になるので、その面積を2等分します。

2_2

また、中心に重なる頂点は、その角度が120°なので、

△黄が合同になり、

正六角形の面積を1/3と2/3に分割します。

3

辺の長さが、あ:い:う=1:2:3 なので、

面積比は、あ:い:う=1×1:2×2:3×3=1:4:9

あ=9c㎡ なので、

い=9×4=36c㎡ 、 う=9×9=81c㎡

うの半分は、81÷2=40.5c㎡

あの半分は、9÷2=4.5c㎡

いの1/3は、36÷3=12c㎡

斜線部分=40.5-4.5-12=24c㎡

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