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2014年8月11日 (月)

遅れる時計と進む時計の時計算(開成中学 2005年)

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1時間に6分の割合で遅れる時計Aと、

1時間に6分の割合で進む時計Bがあります。

両方の時計を正しい1時の時報に合わせます。時報に合わせてから、

時計Aの長針と短針の間の角度が初めて90°になるとき、

時計Bは何時何分何秒をさしていますか。

M1b2a003csM1b2a009cs

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時計Aは正確な時計の54/60=9/10の速さなので、

時計Aの長針は1時間に360×9/10=324°進み、

1分間に324÷60=5.4°進みます。

時計Aの短針は1時間に30°×9/10=27°進み、

1分間に27÷60=0.45°進みます。

1時から長針と短針が90°になるには、

長針が30°+90°=120°の差を短針につける時間です。

120÷(5.4-0.45)=800/33=24と8/33 分です。

これは正確な時間なので、

時計Bはこの時間よりも、66/60=11/10進んだ時刻をさしています。

したがって、800/33×11/10=80/3=26と2/3分

1時26分40秒をさしています。

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