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2014年8月27日 (水)

ひろしが持っているカードの数字は?(2008年算数オリンピック、トライアル問題より)

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1~9の数字が1つずつ書かれたカードが1枚ずつあります。

今、ひろし、まさる、よしこの3人に3枚ずつ配りました。

ひろし「ぼくのカードのうち2枚の数字の積が、残り1枚の数字になってる」

まさる「ぼくのカードは2枚の和が残り1枚の数字になってる」

よしこ「私のもまさるくんと同じで、2枚の和が残り1枚の数字になってる」

ひろしの3枚のカードの数字は?

Pfa021sPfa010sPfa020s





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ひろしの3枚のカードとして考えられるのは、2、3、6か、2、4、8です。

まさるとよしこは、どちらも2枚の数字の和が残りの1枚の数字になっているので、

2人とも3枚の数字の和は偶数です。

なぜなら、A+B=C→A+B+C=2×C なので、

すると、2人のカードを合わせた6枚の数字の和も偶数になります。

9枚の数字の和は、(1+9)×9÷2=45なので、

ひろしが2,3,6のとき残りの6枚の数字の和は、

45-(2+3+6)=34 で偶数となり条件を満たしますが,

ひろしが2,4,8のとき残りの6枚の数字の和は、

45-(2+4+8)=31の奇数となり条件を満たさないので、

ひろしの3枚は2,3,6とわかります。


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