ひろしが持っているカードの数字は？（２００８年算数オリンピック、トライアル問題より）

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１～９の数字が１つずつ書かれたカードが１枚ずつあります。

今、ひろし、まさる、よしこの３人に３枚ずつ配りました。

ひろし「ぼくのカードのうち２枚の数字の積が、残り１枚の数字になってる」

まさる「ぼくのカードは２枚の和が残り１枚の数字になってる」

よしこ「私のもまさるくんと同じで、２枚の和が残り１枚の数字になってる」

ひろしの３枚のカードの数字は？

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ひろしの３枚のカードとして考えられるのは、2、3、6か、2、4、8です。

まさるとよしこは、どちらも２枚の数字の和が残りの１枚の数字になっているので、

２人とも３枚の数字の和は偶数です。

なぜなら、Ａ＋Ｂ＝Ｃ→Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝２×Ｃ　なので、

すると、２人のカードを合わせた６枚の数字の和も偶数になります。

９枚の数字の和は、（１＋９）×９÷２＝４５なので、

ひろしが２，３，６のとき残りの６枚の数字の和は、

４５－（２＋３＋６）＝３４　で偶数となり条件を満たしますが，

ひろしが２，４，８のとき残りの６枚の数字の和は、

４５－（２＋４＋８）＝３１の奇数となり条件を満たさないので、

ひろしの３枚は２，３，６とわかります。

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