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2014年8月 5日 (火)

何通りの置き方ができるか?(2006年算数オリンピック、ファイナル問題より)

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下の正方形ABCDの中の3×3のマス目に石を3個置きます。

ただし、石は1マスに1個までしか置けず、上下左右の隣り合ったマスに

2個並べて置くことはできません。

全部で何通りの置き方がありますか。

1

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各段の置き方は、(1個、1個、1個)か(0個、1個、2個)の場合だけです。

(1個、1個、1個)のとき、

最初の1個はどこにでも置けるので3通り、

次はその下(上)以外の2通り、

次もその下(上)以外の2通りなので、

3×2×2=12通りです。

(0個、1個、2個)のとき、

0個の段がまん中の場合、

3

1個の段は3通り置けるので、

1個と2個の段を入れ替えれば、3×2=6通りです。

0個の段が上下にある場合、

2

1個と2個の段が入れ替えられるので、2通り、

0個が上下で、2×2=4通りです。

したがって、全部で12+6+4=22通りになります。

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