何通りの置き方ができるか？(２００６年算数オリンピック、ファイナル問題より）

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下の正方形ABCDの中の３×３のマス目に石を３個置きます。

ただし、石は１マスに１個までしか置けず、上下左右の隣り合ったマスに

２個並べて置くことはできません。

全部で何通りの置き方がありますか。

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各段の置き方は、（１個、１個、１個）か（０個、１個、２個）の場合だけです。

（１個、１個、１個）のとき、

最初の１個はどこにでも置けるので３通り、

次はその下（上）以外の２通り、

次もその下（上）以外の２通りなので、

３×２×２＝１２通りです。

（０個、１個、２個）のとき、

０個の段がまん中の場合、

１個の段は３通り置けるので、

１個と２個の段を入れ替えれば、３×２＝６通りです。

０個の段が上下にある場合、

１個と２個の段が入れ替えられるので、２通り、

０個が上下で、２×２＝４通りです。

したがって、全部で１２＋６＋４＝２２通りになります。

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