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2014年8月11日 (月)

カードに書かれた数の推理(女子学院中学 2014)

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9枚のカードに漢数字の一から九までを1つずつ書き,その裏に算用数字の1から9までを表の漢数字とは無関係に1つずつ書きました。カードの両面の数の和は9枚ともすべて異なっていて,最も小さい和は3,最も大きい和は15でした。また,六のカードの裏の数字は8でした。下の図は,9枚のカードを適当に並べたものです。

1

Apf0507s

(1)一の裏はいくつですか。

(2)三の裏はいくつですか。

(3)五の裏はいくつですか。

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2

六の裏は8、

15になる組み合わせは、6-9、7-8 ですが、

7-八、七ー8、9-六が考えられますが、すでに六と8は決まっているので、

7の裏は八です。

3になる組み合わせは、1-2ですが、

二ー1も1-二もないので、2の裏は一に決まります。

残る漢数字は三と九ですが、9-九はありえないので、

9の裏が三で、1の裏が九になります。

和が10と12は決まったので、七の裏は4か6になります。

七ー4の場合、6-二しかなく、五ー3となり、5-四で決まり、

五の裏は3になります。

七ー6の場合、五と四の裏が同時に5か4ではありえず、どちらかに3になります。

四ー3だと、5は二、五のどちらの裏にもなりえません。

したがって五の裏は3になり、

二ー4、四ー5が決まります。

七がいずれの場合も、五の裏は3になります。

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